2020-2021學年重慶實驗外國語學校高一（下）第三次月考數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求）

• 1．若i是虛數單位，復數z=

  1

  -

  3

  i

  1

  -

  i

  ，則z的共軛復數

  z

  在復平面上對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：53引用：7難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（　　）
  

  A．①是棱臺

  B．②是圓臺

  C．③是四面體

  D．④不是棱柱
  組卷：980引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，已知

  3

  AC

  =

  2

  BC

  ，且

  A

  =

  π

  3

  ，則C=（　　）

  A． π 4

  B． 5 π 12

  C． π 3

  D． 7 π 12
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，D，E，F分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則（　　）

  A． AD + BE + CF = 0

  B． BD - CF + DF = 0

  C． AD + CE - CF = 0

  D． BD - BE - FC = 0
  組卷：758引用：12難度：0.9

  解析

• 5．用斜二測畫法畫水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′如圖所示，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是（　　）

  A．AB

  B．AD

  C．BC

  D．AC
  組卷：395引用：6難度：0.9

  解析

• 6．如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其內部）以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的，G是弧

  ?

  DF

  的中點，設P是弧

  ?

  CE

  上的一點，且AP⊥BE，則AG與BP所成角的大小為（　　）

  A．45°

  B．15°

  C．30°

  D．0°
  組卷：92引用：5難度：0.7

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• 7．設復數z,滿足|z₁|=1，|z₂|=2，

  z

  1

  +

  z

  2

  =

  3

  -

  i

  ，則|z₁-z₂|=（　　）

  A．4

  B． 3

  C． 6

  D．2
  組卷：101引用：1難度：0.7

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四、解答題；（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 21．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD⊥CD，

  ∠

  BAD

  =

  3

  π

  4

  ，2AB=BD=4．
  （1）求sin∠ADB；
  （2）若

  BC

  =

  22

  ，求CD．
  組卷：139引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中底面ABCD是邊長為

  2

  2

  的菱形，∠ABC=60°，M為AA₁的中點，N為A₁D上一點，BD∥平面CMN，BD⊥CM．
  （Ⅰ）求證：AA₁⊥BD；
  （Ⅱ）若AA₁=4，MN=2，①求證：該平行六面體為直四棱柱；②求二面角C-MN-D．
  組卷：12引用：1難度：0.6

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