2013年第24屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第1試）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．有五個等式：①y=3x+1；②y²=x²-1；③y=

  x

  ；④y=|x|；⑤|y|=x；其中，表示“y是x的函數”的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：378引用：1難度：0.9

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• 2．點（-7，m）和點（-8，n）都在直線y=-2x-6上，則m和n的大小關系是（　　）

  A．m＞n

  B．m＜n

  C．m=n

  D．不能確定的
  組卷：123引用：1難度：0.9

  解析

• 3．下列命題中，正確的是（　　）

  A．若a＞0，則a＞ 1 a	B．若a＞a2，則a＞1
  C．若0＜a＜1，則a＞a2	D．若|a|=a,則a＞0
  組卷：133引用：1難度：0.9

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• 4．若定義“⊙”：a⊙b=b^a，如3⊙2=2³=8，則3⊙

  1

  2

  等于（　　）

  A． 1 8

  B．8

  C． 1 6

  D． 3 2
  組卷：371引用：1難度：0.9

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• 5．下列命題中不正確的是（　　）

  A．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

  B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

  C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

  D．對角線相等的四邊形是平行四邊形
  組卷：258引用：4難度：0.9

  解析

• 6．用一根長為a,并且沒有伸縮性的線圍成面積為S的等邊三角形．在這個等邊三角形內任取一點P，則點P到等邊三角形三條邊的距離之和為（　　）

  A． 2 s a

  B． 4 s a

  C． 6 s a

  D． 8 s a
  組卷：140引用：1難度：0.9

  解析

• 7．若-199＜x＜199，且m=||x|-100|的值為整數，則m的值有（　　）

  A．100個

  B．101個

  C．201個

  D．203個
  組卷：264引用：1難度：0.7

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• 8．已知x=

  2

  +

  3

  ，且x⁸+1=x⁴（6y+8），則y的值是（　　）

  A．10

  B．15

  C．20

  D．30
  組卷：91引用：1難度：0.6

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• 9．If a right triangle has edge lengths a-b,a,and a+b（a and b are both positiveintegers），then the perimeter of the triangle might be（　　）
  （英語小詞典：righttriangle直角三角形；positiveintegers正整數；perimeter周長）
  已知直角三角形三邊長分別為a-b,a,a+b（a、b均為正整數），則此直角三角形的周長可能是（　　）

  A．60

  B．70

  C．80

  D．90
  組卷：64引用：1難度：0.6

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四、附加題（每小題0分，共20分）

• 26．A商品的單價是50元，B商品的單價是60元，幾所學校各付款1220元購買了這兩種商品，任意2所學校購買的A商品的數量都不同．則參加這次采購的學校最多有

  所．
  組卷：110引用：1難度：0.6

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• 27．十進制中，右邊的數碼比左邊的數碼大的數叫做上升數，如134，258．那么三位數中的上升數有

   

  個；在三位上升數中，3的倍數有

   

  個．
  組卷：35引用：1難度：0.5

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