2022-2023學年江蘇省連云港市灌南高級中學高二（下）第一次月考數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知向量

  e

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  1

  2

  ，

  x

  ,

  1

  2

  ）

  分別為直線l方向向量和平面α的法向量，若l⊥α，則實數x的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：186引用：2難度：0.8

  解析

• 2．某班聯歡會原定的3個節目已排成節目單，開演前又增加了2個新節目，如果將這2個新節目插入節目單中，那么不同的插法種數為（　?。?/h2>

  A．12

  B．20

  C．36

  D．120
  組卷：2617引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知離散型隨機變量X的分布列

  P

  （

  X

  =

  k

  5

  ）

  =

  ak

  （

  k

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ，

  5

  ）

  ，則

  P

  （

  1

  10

  ＜

  X

  ＜

  3

  5

  ）

  =（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 1 5

  D． 1 3
  組卷：573引用：11難度：0.7

  解析

• 4．四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，則

  BP

  在向量

  AD

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． DA

  B． BC

  C． BD

  D． AP
  組卷：70難度：0.6

  解析

• 5．已知空間中三點A（-1，0，0），B（0，1，-1），C（-1，-1，2），則點C到直線AB的距離為（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B． 3 2

  C． 2

  D． 3
  組卷：200難度：0.6

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有（　　）

  A．12種

  B．24種

  C．36種

  D．48種
  組卷：7114引用：39難度：0.7

  解析

• 7．已知點（a,b）的橫縱坐標均是集合N={-2，-3，-4，0，5，6}中的元素，若點（a,b）在第二象限內的情況共有n種，則

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  n

  的展開式中的第5項為（　　）

  A．240x-3

  B．80x-3

  C． 192 x - 9 2

  D． 400 x - 9 2
  組卷：127引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（第17題10分，第18-22題每題12分，共20分）

• 21．如圖（1），邊長為2的正方形ABEF中，D，C分別為EF、AF上的點，且ED=CF，現沿DC把△CDF剪切、拼接成如圖（2）的圖形，再將△BEC，△CDF，△ABD沿BC，CD，BD折起，使E、F、A三點重合于點A'，如圖（3）．
  
  （1）求證：BA'⊥CD；
  （2）求二面角B-CD-A'最小時的余弦值．
  組卷：66引用：2難度：0.9

  解析

• 22．學校的“智慧”書屋每學年初向高一新生招募30名左右的志愿者.2021學年初，新高一學生報名踴躍，報名人數達到60人．現有兩個方案確定志愿者：方案一：用抽簽法隨機抽取30名志愿者：方案二：將60名報名者編號，用隨機數法先從這60個編號中隨機抽取45個然后再次用隨機數法從這60個編號中隨機抽取45個，兩次都被抽取到的報名者成為志愿者．
  （1）采用方案一或二，分別記報名者甲同學被抽中為事件A和事件B，求事件A和事件B發生的概率；
  （2）不難發現采用方案二確定的志愿者人數不少于方案一的30人．若采用方案二，記兩次都被抽取到的人數為Y，則Y的可取值是哪些？其中Y取到哪一個值的可能性最大？
  組卷：27引用：2難度：0.5

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