2022-2023學年上海市黃浦區格致中學高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、填空題：（本題共有10個小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．若扇形圓心角為

  3

  π

  4

  ，面積為3π，則扇形半徑為

  ．
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，

  BC

  =

  2

  ，

  AC

  =

  3

  ，

  ∠

  B

  =

  60

  °

  ，則∠A=

  ．
  組卷：132引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知tanα=3，則

  sinα

  -

  cosα

  sinα

  +

  cosα

  的值為

  ．
  組卷：199引用：7難度：0.9

  解析

• 4．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  3

  （

  4

  x

  +

  2

  ）

  ，則方程f^-1（x）=4的解x=

  ．
  組卷：301引用：15難度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  -

  β

  ）

  cosα

  -

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  sinα

  =

  3

  5

  ，β是第三象限角，則

  sin

  （

  β

  -

  π

  4

  ）

  =

  ．
  組卷：291引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）=

  2

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  的圖象關于點P中心對稱，則點P的坐標是

   

  ．
  組卷：678引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題：（本題共有4大題，滿分44分。解題時要有必要的解題步驟）

• 17．如圖，A，B是某海域位于南北方向相距15（1+

  3

  ）海里的兩個觀測點，現位于A點北偏東45°，B點南偏東30°的C處有一艘船遇險后拋錨發出求救信號，位于B點正西方向且與B點相距50海里的D處的救援船立即前往營救，其航行速度為40海里/小時．
  （1）求B，C兩點間的距離；
  （2）該救援船前往營救漁船時的目標方向線（由觀測點看目標的視線）的方向是南偏東多少度（精確到0.01°）？救援船到達C處需要多長時間？
  （參考數據：sin21.79°≈0.37，cos21.79°≈0.93）
  組卷：167引用：12難度：0.5

  解析

• 18．已知A、B是函數y=f（x），x∈[a,b]圖象的兩個端點，M（x,y）是f（x）上任意一點，過M（x,y）作MN⊥x軸交直線AB于N，若不等式|MN|≤k恒成立，則稱函數f（x）在[a,b]上“k階線性近似”．
  （1）若f（x）=x+

  1

  x

  ，x∈[

  1

  2

  ，2]，證明：f（x）在[

  1

  2

  ，2]上“

  1

  2

  階線性近似”；
  （2）若f（x）=x²在[-1，2]上“k階線性近似”，求實數k的最小值．
  組卷：93引用：2難度：0.3

  解析