2022-2023學年福建省莆田二中高三（上）第一次調研數學試卷（10月份）

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．A={x|

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  ≤0}，B={x|x（x-1）≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|0≤x≤1}

  C．{x|0≤x＜1}

  D．{x|0＜x≤1}
  組卷：142引用：6難度：0.8

  解析

• 2．“m＞2”是命題“?x∈R，x²+2（m-1）x+m²-1＞0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：400引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知角α是第二象限角，且|cos

  α

  2

  |=-cos

  α

  2

  ，則角

  α

  2

  是（　?。?/h2>

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  組卷：520難度：0.7

  解析

• 4．函數f（x）=xsinx的導函數f′（x）在區間[-π，π]上的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：711引用：6難度：0.9

  解析

• 5．深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現方法，它是以神經網絡為出發點的．在神經網絡優化中，指數衰減的學習率模型為

  L

  =

  L

  0

  D

  G

  G

  0

  ，其中L表示每一輪優化時使用的學習率，L₀表示初始學習率，D表示衰減系數，G表示訓練迭代輪數，G₀表示衰減速度．已知某個指數衰減的學習率模型的初始學習率為0.5，衰減速度為18，且當訓練法代輪數為18時，學習率衰減為0.4，則學習率衰減到0.1以下（不含0.1）所需的訓練迭代輪數至少為（　　）
  （參考數據：lg2≈0.3010．）

  A．128

  B．130

  C．132

  D．134
  組卷：172引用：7難度：0.8

  解析

• 6．已知a=ln1.1，b=e^-2，c=0.1，則（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．c＜b＜a

  D．a＜c＜b
  組卷：68引用：3難度：0.6

  解析

• 7．定義在R上的函數f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），f（x-1）=f（x+1），當x∈[0，1]時，f（x）=-x+1，則方程xf（x）=elnx在（0，4）上解的個數為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：127引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題。本題6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  +

  a

  x

  ，a∈R．
  （1）求f（x）的極值；
  （2）設函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  2

  x

  ，若g（x）在（1，e²）上存在極值，求a的取值范圍．
  組卷：72引用：1難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=（x+1）ln（x+1）-λx.
  （1）當x≥0時，f（x）≥0，求λ的最大值；
  （2）設n∈N^*，證明：1-

  1

  2

  +

  1

  3

  -

  1

  4

  +

  ?

  +

  1

  2

  n

  -

  1

  -

  1

  2

  n

  ＜ln2．
  組卷：90引用：4難度：0.6

  解析