2020-2021學年廣東省廣州二中高一（上）單元測試試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知向量

  OA

  =（-1，2），

  OB

  =（1，-1），則向量

  AB

  的坐標為（　　）

  A．（-2，3）

  B．（0，1）

  C．（-1，2）

  D．（2，-3）
  組卷：547引用：11難度：0.9

  解析

• 2．設

  e

  1

  ，

  e

  2

  為基底向量，已知向量

  AB

  =

  e

  1

  -k

  e

  2

  ，

  CB

  =2

  e

  1

  -

  e

  2

  ，

  CD

  =3

  e

  1

  -3

  e

  2

  ，若A，B，D三點共線，則k的值是（　　）

  A．2

  B．-3

  C．-2

  D．3
  組卷：380引用：13難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =（λ，2），

  b

  =（-3，5），且

  a

  與

  b

  的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（　　）

  A．λ＞ 10 3

  B．λ≥ 10 3

  C．λ＜ 10 3

  D．λ≤ 10 3
  組卷：37引用：8難度：0.9

  解析

• 4．設非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |，則（　　）

  A． a ⊥ b

  B．| a |=| b |

  C． a ∥ b

  D．| a |＞| b |
  組卷：11775引用：45難度：0.9

  解析

• 5．已知A（2，-3），

  AB

  =（3，-2），則點B和線段AB的中點M坐標分別為（　　）

  A．B（5，-5），M（0，0）	B．B（5，-5），M（ 7 2 ，- 4 ）
  C．B（1，1），M（0，0）	D．B（1，1），M（ 7 2 ，- 4 ）
  組卷：563引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知A（-3，0），B（0，2），O為坐標原點，點C在∠AOB內，|

  OC

  |=2

  2

  ，且∠AOC=

  π

  4

  ，設

  OC

  =

  λ

  OA

  +

  OB

  （λ∈R），則λ的值為（　　）

  A．1

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：118引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  =（

  3

  2

  ，sinα），

  b

  =（sinα，

  1

  6

  ），若

  a

  ∥

  b

  ，則銳角α為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．45°

  D．75°
  組卷：855引用：14難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，

  A

  （

  6

  ，

  0

  ）

  ，

  C

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，點，M滿足

  OM

  =

  1

  2

  OA

  ，點P在線段BC上運動（包括端點），如圖．
  （1）求∠OCM的余弦值；
  （2）是否存在實數λ，使

  （

  OA

  -

  λ

  OP

  ）

  ⊥

  CM

  ，若存在，求出滿足條件的實數λ的取值范圍，若不存在，請說明理由．
  組卷：688引用：19難度：0.3

  解析

• 22．在平面直角坐標系中，已知向量

  a

  =（-1，2），又點A（8，0），B（n,t），C（ksinθ，t）

  （

  0

  ≤

  θ

  ≤

  π

  2

  ）

  ．
  （1）若

  AB

  ⊥

  a

  ，且

  |

  AB

  |

  =

  5

  |

  OA

  |

  （

  O

  為坐標原點），求向量

  OB

  ；
  （2）若向量

  AC

  與向量

  a

  共線，當k＞4，且tsinθ取最大值4時，求

  OA

  ?

  OC

  ．
  組卷：424引用：37難度：0.1

  解析