2022-2023學年湖北省黃岡市五校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．復(fù)數(shù)z=i²⁰¹⁸+（

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ）²⁰¹⁹（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)

  z

  表示的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：77引用：2難度：0.8

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• 2．某市準備建一所體育文化公園，針對公園中的體育設(shè)施，某社區(qū)采用分層隨機抽樣的方法對21歲至65歲的居民進行了調(diào)查．已知該社區(qū)21歲至35歲的居民有840人，36歲至50歲的居民有700人，51歲至65歲的居民有560人．若從36歲至50歲的居民中隨機抽取了100人，則這次抽樣調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)是（　　）

  A．200

  B．250

  C．280

  D．300
  組卷：68引用：6難度：0.9

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• 3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,

  ccos

  A

  =

  （

  2

  b

  -

  a

  ）

  cos

  C

  ．若

  A

  =

  π

  12

  ，點D在邊AB上，AD=BC=1，則△BCD的外接圓的面積是（　　）

  A． 2 + 3 3 π

  B． 4 + 3 3 π

  C． 6 + 3 3 π

  D． 8 + 3 3 π
  組卷：106引用：5難度：0.5

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• 4．設(shè)O是△ABC的外心，滿足

  AO

  =

  2

  3

  λ

  AB

  +

  1

  2

  （

  1

  -

  λ

  ）

  AC

  ，

  λ

  ∈

  R

  ，若

  |

  BC

  |

  =

  2

  ，則△ABC面積的最大值為（　　）

  A．2

  B．1

  C．8

  D．4
  組卷：659引用：2難度：0.5

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• 5．英國浪漫主義詩人Shelley（雪萊）在《西風頌》結(jié)尾寫道“If Winter comes,can spring be farbehind？”春秋戰(zhàn)國時期，為指導農(nóng)耕，我國誕生了表示季節(jié)變遷的24節(jié)氣，它將黃道（地球繞太陽按逆時針方向公轉(zhuǎn)的軌道，可近似地看作圓）分為24等份，每等份為一個節(jié)氣.2020年12月21日為冬至，經(jīng)過小寒和大寒后，便是立春．則從冬至到次年立春，地球公轉(zhuǎn)的弧度數(shù)約為（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． - π 3

  D． - π 4
  組卷：74引用：1難度：0.8

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• 6．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  a

  =

  3

  ，b²+c²-bc=3，則△ABC面積的取值范圍是（　　）

  A． （ 3 2 ， 3 3 4 ]

  B． （ 3 2 ， 3 3 4 ）

  C． （ 3 4 ， 3 3 4 ）

  D． （ 3 4 ， 3 3 4 ]
  組卷：698引用：9難度：0.7

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• 7．圭表（如圖甲）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺（稱為“圭”）．當太陽在正午時刻照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖乙是一個根據(jù)某地的地理位置設(shè)計的圭表的示意圖，已知某地冬至正午時太陽高度角（即∠ABC）大約為15°，夏至正午時太陽高度角（即∠ADC）大約為60°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長）為a,則表高（即AC的長）為（　　）
  

  A． （ 2 - 3 ） a

  B． 3 + 3 4 a

  C． 3 - 1 4 a

  D． 3 - 3 4 a
  組卷：174引用：5難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在梯形ABCD中，DC∥AB，E是線段AB上一點，AD=2，AB=5，AE=CD=1，∠DAB=60°，把△BCE沿CE折起至△SCE，連接SA，SD，使得平面SCD⊥平面AECD．
  
  （1）證明：AE∥平面SCD；
  （2）求異面直線AE與SC所成的角；
  （3）求點A到平面SCE的距離．
  組卷：183引用：3難度：0.3

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• 22．若函數(shù)y=f（x）對定義域內(nèi)的每一個值x₁，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x₂，使得f（x₁）f（x₂）=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．
  （1）判斷函數(shù)g（x）=sinx是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；
  （2）若函數(shù)f（x）=2^x-1在定義域[m,n]（m＞0）上為“依賴函數(shù)”，求mn的取值范圍；
  （3）已知函數(shù)h（x）=（x-a）²

  （

  a

  ≥

  4

  3

  ）

  在定義域

  [

  4

  3

  ，

  4

  ]

  上為“依賴函數(shù)”，若存在實數(shù)

  x

  ∈

  [

  4

  3

  ，

  4

  ]

  ，使得對任意的t∈R，不等式h（x）≥-t²+（s-t）x+4都成立，求實數(shù)s的最大值．
  組卷：517引用：22難度：0.2

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