2022-2023學年北京大學附中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題共10小題,每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={-2，1，2}，B={x|（x+2）（x-1）≤0}，則A∩B=（　　）

  A．（-2，1）

  B．[-2，1]

  C．{-2，1}

  D．{-2，1，2}
  組卷：30引用：2難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x≤0，sinx≤1”的否定是（　　）

  A．?x≤0，sinx＞1	B．?x＞0，sinx≤1
  C．?x≤0，sinx＞1	D．?x＞0，sinx≤1
  組卷：14引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（　　）

  A．f（x）=lnx

  B．f（x）=2x

  C．f（x）=x3

  D．f（x）=sinx
  組卷：111引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知角α的終邊為射線y=x（x≤0），則下列正確的是（　　）

  A． α = 5 π 4	B．cos α = 2 2
  C．tan（ α + π 2 ）=-1	D．sin（ α + π 4 ）=1
  組卷：166引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知函數f（x）=e^x-e^-x，則下列說法正確的是（　　）

  A．f（x）有最大值

  B．f（x）有最小值

  C．?x0≠0，使得f（-x0）=f（x0）

  D．?x∈R，都有f（-x）=-f（x）
  組卷：70引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  2

  3

  ，

  b

  =

  2

  2

  3

  ，

  c

  =

  （

  2

  5

  ）

  1

  3

  ，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：54引用：3難度：0.9

  解析

• 7．要得到函數y=ln（2x）的圖像，只需將函數y=lnx的圖像（　　）

  A．每一點的橫坐標變為原來的2倍

  B．每一點的縱坐標變為原來的2倍

  C．向左平移ln2個單位

  D．向上平移ln2個單位
  組卷：88引用：2難度：0.8

  解析

三.解答題：本大題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數f（x）=（ax²+x+1）e^-x，其中a∈R．
  （Ⅰ）當a=0時，求曲線y=f（x）在（-1，f（-1））處的切線方程；
  （Ⅱ）當a＞0時，若函數f（x）在區間[-1，1]上有最小值1，求a的取值范圍；
  （Ⅲ）當a≤0時，直接寫出函數g（x）=f（x）-ex零點的個數（不用說明理由）．
  組卷：81引用：1難度：0.4

  解析

• 21．已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）
  對于A=（a₁，a₂，…，a_n）∈S_n，B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，
  定義A與B之間的距離：d（A，B）=|a₁-b₁|+|a₂-b₂|+…+|a_n-b_n|．
  若d（A，B）=1，則稱A，B相關，記為A?B．若S_n中不同的元素A₁，A₂，…，A_m（m≥2），滿足A₂?A₃，…，A_m-1?A_m，A_m?A₁，則稱A₁，A₂，…，A_m為S_n中的一個閉環．
  （Ⅰ）請直接寫出S₂中的一個閉環A₁，A₂，A₃，A₄；
  （Ⅱ）若A₁，A₂，…，A_m為S_n中的一個閉環，證明：m為偶數；
  （Ⅲ）若A₁，A₂，…，A_m為S₂₀₂₃中的一個閉環，求m的最大值．
  組卷：123引用：1難度：0.1

  解析