2022-2023學年福建省廈門市思明區湖濱中學高三（上）第一次質檢數學試卷（11月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合M={0，1，2，3}，N={x∈N|0≤x＜2}，則M∩N中元素的個數為（　　）

  A．0

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：60引用：2難度：0.8

  解析

• 2．函數y=2log₄（1-x）的定義域為（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，2）

  C．（1，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：11引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l,平面α，β，如果α∥β，l⊥α，那么l與平面β的位置關系是（　　）

  A．l∥β

  B．l?β

  C．l∥β或l?β

  D．l⊥β
  組卷：19引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若直線l：3x+4y+a=0（a∈R）與圓O：x²+y²=9交于不同的兩點A、B，且

  |

  OA

  +

  OB

  |

  =

  5

  2

  |

  AB

  |

  ，則a=（　　）

  A． ± 5 5

  B． ± 3 5

  C． ± 2 5

  D．±5
  組卷：11引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知函數

  y

  =

  lg

  [

  x

  2

  +

  （

  k

  -

  3

  ）

  x

  +

  9

  4

  ]

  的值域為R，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．（0，6）	B．[0，6）
  C．（-∞，0]∪[6，+∞）	D．（-∞，0）∪（6，+∞）
  組卷：71引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知A，B是圓C₁：x²+y²=1上的動點，AB=

  3

  ，P是圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=1上的動點，則|

  PA

  +

  PB

  |的取值范圍為（　　）

  A．[ 7 2 ， 13 2 ]

  B．[3，6]

  C．[7，13]

  D．[6，12]
  組卷：241引用：8難度：0.7

  解析

• 7．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽打滿2k（k∈N^*）局，且每局甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為0.5．若某人獲勝的局數大于k,則此人贏得比賽．下列說法正確的是（　　）
  ①k=1時，甲、乙比賽結果為平局的概率為

  1

  4

  ；
  ②k=2時，甲贏得比賽與乙贏得比賽的概率均為

  5

  16

  ；
  ③在2k局比賽中，甲獲勝的局數的期望為k；
  ④隨著k的增大，甲贏得比賽的概率會越來越接近

  1

  2

  ．

  A．①②③

  B．②③④

  C．①②④

  D．③④
  組卷：126引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設拋物線C₁：y²=4x的準線與x軸交于點F₁，焦點為F₂，以F₁、F₂為焦點，離心率為

  1

  2

  的橢圓記作C₂．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）直線L經過橢圓C₂的右焦點F₂，與拋物線C₁交于A₁、A₂兩點，與橢圓C₂交于B₁、B₂兩點，當以B₁B₂為直徑的圓經過F₁時，求|A₁A₂|的長；
  （3）若M是橢圓上的動點，以M為圓心，MF₂為半徑作⊙M，是否存在定圓⊙N，使得⊙M與⊙N恒相切，若存在，求出⊙N的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：53引用：2難度：0.1

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx-ax（a∈R）．
  （Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
  （Ⅱ）證明：e^x-e²lnx＞0（e為自然對數的底）恒成立．
  組卷：301引用：7難度：0.1

  解析