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2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/6/12 8:0:8

一、單選題，本大題共有8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．
sin
5
π
4
=（　　）
A．
-
2
2
B．
2
2
C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：20引用：3難度：0.9
解析
2．函數(shù)
y
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的一部分圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為（　　）
A．
y
=
2
sin
（
2
x
-
π
6
）
B．
y
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
C．
y
=
2
cos
（
2
x
-
π
6
）
D．
y
=
2
cos
（
2
x
+
π
3
）
組卷：116引用：2難度：0.7
解析
3．下列是函數(shù)f（x）=tan（2x-
π
4
）的對(duì)稱(chēng)中心的是（　　）
A．（-
π
4
，0） B．（
π
4
，0） C．（0，0） D．（
π
8
，0）
組卷：643引用：7難度：0.7
解析
4．已知
|
m
|
=
6
，
|
n
|
=
3
，
m
?
n
=
-
12
，則向量
m
在向量
n
方向上的投影向量的長(zhǎng)度為（　　）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
組卷：53引用：3難度：0.8
解析
5．已知函數(shù)y=f（x）的圖像如圖所示，則f（x）的解析式可能是（　　）
A．f（x）=2^sinx B．f（x）=2^cosx
C．
f
（
x
）
=
（
1
2
）
sinx
D．
f
（
x
）
=
（
1
2
）
cosx
組卷：99引用：4難度：0.7
解析
6．已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，
BD
=2
DC
，
AB
+
AC
=2
AE
，則
AE
?
AD
=（　　）
A．
3
4
B．
3
2
C．
3
8
D．1
組卷：212引用：8難度：0.7
解析
7．記某時(shí)鐘的中心點(diǎn)為O，分針針尖對(duì)應(yīng)的端點(diǎn)為A．已知分針長(zhǎng)OA=5cm,且分針從12點(diǎn)位置開(kāi)始繞中心點(diǎn)O順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．若以中心點(diǎn)O為原點(diǎn)，3點(diǎn)和12點(diǎn)方向分別為x軸和y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A到x軸的距離y（單位：cm）與時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)解析式為（　　）
A．y=5|sint| B．y=5|cost| C．y=5|sin
π
30
t| D．y=5|cos
π
30
t|
組卷：126引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共有6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
co
s
2
（
π
-
x
）
-
2
sin
（
π
+
x
）
-
9
a
8
（
a
∈
R
）
，且當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）的最大值為
1
4
．
（1）求a的值；
（2）設(shè)函數(shù)
g
（
x
）
=
bcos
（
x
+
π
6
）
，若對(duì)任意的x₁∈[0，π]，總存在
x
2
∈
[
-
π
3
，
π
2
]
，使得f（x₁）=g（x₂），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
組卷：82引用：4難度：0.5
解析
22．定義非零向量
OM
=（a,b）的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量
OM
=（a,b）稱(chēng)為函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（x∈R）的“相伴向量”（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．
（1）設(shè)h（x）=
3
cos（x+
π
6
）+3cos（
π
3
-x）（x∈R），請(qǐng)問(wèn)函數(shù)h（x）是否存在相伴向量
OM
，若存在，求出與
OM
共線的單位向量；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）已知點(diǎn)M（a,b）滿(mǎn)足：
b
a
∈
（
0
，
3
]，向量
OM
的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x₀處取得最大值，求tan2x₀的取值范圍．
組卷：402引用：8難度：0.1
解析