2021年北京市普通高中第二次學業水平合格性考試數學試卷

一、選擇題共20小題，每小題3分，共60分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．已知集合A={1，4，5}，B={1，2，3}，則A∪B=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{1，2，3，4}

  C．{2，3，4，5}

  D．{1，2，3，4，5}
  組卷：75引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，那么

  2

  a

  +

  b

  =（　　）

  A．（0，-1）

  B．（-1，0）

  C．（-2，-2）

  D．（-4，-4）
  組卷：118引用：1難度：0.7

  解析

• 3．《北京2022年冬奧會——冰上運動》紀念郵票一套共有5枚，郵票圖案名稱分別為：短道速滑、花樣滑冰、速度滑冰、冰壺、冰球．小冬買了一套該種紀念郵票，準備隨機送給小冰等5位同學，每人1枚，則小冰收到郵票的圖案名稱是短道速滑的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 1 5

  D． 2 5
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知f（x）是定義在R上的偶函數，若f（1）=1，則f（-1）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：132引用：1難度：0.7

  解析

• 5．某田徑隊有運動員100人，其中男運動員60人，女運動員40人．為了解田徑隊運動員的睡眠情況，采用分層抽樣的方法獲得一個容量為20的樣本，那么應抽取男運動員的人數為（　　）

  A．10

  B．12

  C．14

  D．16
  組卷：58引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知復數z=3+4i,則|z|=（　　）

  A．7

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：206引用：5難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，PC=3，則三棱錐P-ABC的體積為（　　）

  A．1

  B．2

  C．6

  D．12
  組卷：84引用：1難度：0.6

  解析

• 8．不等式（x+1）（x-3）＜0的解集是（　　）

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|-3＜x＜1}

  C．{x|x＜-1或x＞3}

  D．{x|x＜-3或x＞1}
  組卷：180引用：2難度：0.9

  解析

• 9．在復平面內，復數z=-1+i對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：94引用：5難度：0.9

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三、解答題共4小題，共28分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 27．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．
  （Ⅰ）求證：BC∥平面PAD；
  （Ⅱ）求證：AC⊥平面PBD．
  組卷：156引用：1難度：0.7

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• 28．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  與g（x）=ax-1．
  （Ⅰ）若f（x）與g（x）有相同的零點，求a的值；
  （Ⅱ）若f（x）+g（x）≥0對x∈[1，+∞）恒成立，求a的最小值．
  組卷：27引用：1難度：0.5

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