2022年廣東省深圳市北大附中南山分校中考數學一模試卷

一、選擇題

• 1．如圖，是空心圓柱的兩種視圖，正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：144引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知a是方程x²+3x+2=0的一個根，則代數式a²+3a的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．-4或-10
  組卷：680引用：9難度：0.5

  解析

• 3．一元二次方程x²-9=0的解是（　　）

  A．x=-3

  B．x=3

  C．x1=3，x2=-3

  D．x=81
  組卷：364引用：7難度：0.9

  解析

• 4．如圖，晚上小亮在路燈下經過，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（　　）

  A．逐漸變短	B．先變短后變長
  C．逐漸變長	D．先變長后變短
  組卷：1410引用：12難度：0.9

  解析

• 5．已知

  3

  a

  =

  4

  b

  ，則

  3

  a

  +

  2

  b

  a

  -

  b

  =（　　）

  A．-17

  B．-1

  C． 17 7

  D．17
  組卷：908引用：12難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點O，AB=6，OA=4，則AD的長為（　　）

  A．4

  B．8

  C．3 3

  D．2 7
  組卷：361引用：8難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=

  4

  5

  ，BC=12，則AC=（　　）

  A．3

  B．9

  C．10

  D．15
  組卷：991引用：12難度：0.7

  解析

三、解答題

• 21．如圖，點A、B分別在x,y軸上，點D在第一象限內，DC⊥x軸于點C，AO=CD=2，AB=DA=

  5

  ，反比例函數y=

  k

  x

  （k＞0）的圖象過CD的中點E．
  （1）求證：△AOB≌△DCA；
  （2）求k的值；
  （3）△BFG和△DCA關于某點成中心對稱，其中點F在y軸上，是判斷點G是否在反比例函數的圖象上，并說明理由．
  組卷：1661引用：50難度：0.3

  解析

• 22．如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的邊OC在x軸上，OA在y軸上．O為坐標原點，AB∥OC，線段OA，AB的長分別是方程x²-9x+20=0的兩個根（OA＜AB）．
  （1）請求出點B的坐標；
  （2）如圖2，P為OA上一點，Q為OC上一點，OQ=5，將△POQ翻折，使點O落在AB上的點O'處，記∠AO'P=α，∠PQO'=β，求tanα+tanβ的值；
  （3）在（2）的條件下，M為坐標軸上一點，在平面內是否存在點N，使以O'，Q，M，N為頂點四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：672引用：4難度：0.3

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