2017年上海市華東師大二附中自主招生數學試卷

一、填空題

• 1．已知a+a^-1=4，則a⁴+a^-4=

  ．
  組卷：946引用：2難度：0.5

  解析

• 2．⊙O為△ABC外接圓，已知R=3，邊長之比為3：4：5，S_△ABC=

   

  ．
  組卷：250引用：5難度：0.9

  解析

• 3．

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  =

  4

  a

  2

  +

  b

  2

  ，

  （

  b

  a

  ）

  2013

  -

  （

  a

  b

  ）

  2014

  =

  ．
  組卷：799引用：4難度：0.4

  解析

• 4．四個不相等的整數A，B，C，D，滿足下式的關系，則D可能有

  個取值．
  組卷：85引用：1難度：0.3

  解析

• 5．有一個魚缸它的底為100cm×40cm,高50cm,現在魚缸內裝水，水面高40cm,將一個底為40cm×20cm,高為10cm的磚塊扔到魚缸中．缸內水面上升了

  cm.
  組卷：83難度：0.5

  解析

• 6．有一個正方形ABCD，邊長為1，其中有兩個全等矩形BEFC，GHIJ，BE=

  ．
  組卷：434引用：1難度：0.4

  解析

• 7．一個正方體的表面積是24cm²，里邊有個內切球，這個內切球中還內接一個小正方體，小正方體表面積為

  ．
  組卷：29引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題

• 22．（1）設n是給定的正整數，化簡：

  1

  +

  1

  n

  2

  +

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  -

  1

  ；
  （2）計算：

  1

  +

  1

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  3

  2

  +

  …

  +

  1

  +

  1

  9

  2

  +

  1

  1

  0

  2

  的值．
  組卷：1441引用：1難度：0.3

  解析

• 23．已知拋物線過點A（-3，0），B（0，3），C（1，0）
  （1）求解析式；
  （2）P是直線AB上方拋物線上一點，不與A、B重合，PD⊥AB于D，PF⊥x軸于F，與AB交于E．
  ①當C_△PDE最大時，求P的坐標；
  ②以AP為邊作正方形APMN，M或N恰好在對稱軸上，求P的坐標．
  組卷：137難度：0.4

  解析