2022-2023學年重慶實驗外國語學校九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題12個小題，每題4分，共48分）：在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑.

• 1．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：38引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．a4+a6=a10

  B． 9 =± 3

  C． （ - 4 ） 2 = 4

  D． 2 + 5 = 7
  組卷：208引用：2難度：0.6

  解析

• 3．為了了解某市參加中考的40000名學生的體重情況，抽查了其中1000名學生的體重進行統計分析．下列敘述正確的是（　　）

  A．40000名學生是總體

  B．樣本容量是1000名

  C．每名學生是總體的一個個體

  D．1000名學生的體重是總體的一個樣本
  組卷：143引用：2難度：0.8

  解析

• 4．估算

  7

  -

  2

  ×

  12

  的值應在（　　）

  A．2到3之間

  B．3到4之間

  C．4到5之間

  D．5到6之間
  組卷：82引用：6難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A'B'C'位似，且原點O為位似中心，其位似比為1：2，若點B（-4，-2），則其對應點B'的坐標為（　　）

  A．（2，8）

  B．（8，2）

  C．（4，8）

  D．（8，4）
  組卷：550引用：8難度：0.6

  解析

• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，∠CDB=15°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，若OE=4，則⊙O的半徑為（　　）

  A．2

  B． 3

  C．2 3

  D． 3 2
  組卷：184引用：4難度：0.6

  解析

• 7．下列命題：
  ①對角線垂直且相等的四邊形是正方形；
  ②垂直弦的直徑平分這條弦；
  ③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；
  ④各邊相等的多邊形是正多邊形；
  ⑤直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離．
  其中真命題有（　　）個．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：76引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題4個小題，每題10分，共40分）：解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

• 21．材料一：如果一個正整數能表示為兩個連續(xù)奇數的平方差，那我們稱這個正整數為連續(xù)平方差數，如96=25²-23²，則96是連續(xù)平方差數；
  材料二：對于一個三位自然數M，去掉個位數字后成為一個兩位數P，去掉百位數字后成為一個兩位數Q，若F（M）=

  P

  -

  Q

  9

  （P＞Q）為整數，則稱M是一個關于9的對稱數，如F（545）=

  54

  -

  45

  9

  =1，則稱545是關于9的對稱數．
  （1）求證：任意一個三位連續(xù)平方差數能被8整除；
  （2）已知一個三位數既是連續(xù)平方差數，又是關于9的對稱數，求滿足條件的所有三位數．
  組卷：123引用：1難度：0.7

  解析

• 22．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx-3與x軸交于點A（6，0），B（-1，0），與y軸交于點C，連接BC，過點A、C作直線AC．
  （1）求拋物線的函數解析式．
  （2）點P為直線AC下方拋物線上一動點，過點P作PF⊥AC交AC于點F，過點P作PE∥AC交x軸于點E，求AE+PF的最大值及此時點P的坐標．
  （3）在（2）問的條件下，將拋物線y=ax²+bx-3沿射線CB方向平移

  10

  個單位長度得到新拋物線y'，新拋物線y'與原拋物線交于點M；連接CP，把線段CP沿直線AC平移，記平移后的線段為C'P'，當以C'、P'、M為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出所有符合條件的P'點的坐標．
  
  組卷：585引用：3難度：0.1

  解析