2023-2024學年山西大學附中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.

• 1．若復數z滿足（1+2i）z=1，則z的共軛復數是（　　）

  A． - 1 5 + 2 5 i

  B． - 1 5 - 2 5 i

  C． 1 5 + 2 5 i

  D． 1 5 - 2 5 i
  組卷：176引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若集合A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞b,b∈R}，則A?B的充要條件是（　　）

  A．b≥3

  B．2＜b≤3

  C．b＜2

  D．b≤2
  組卷：106引用：3難度：0.9

  解析

• 3．二項式

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展開式中常數項為（　　）

  A．160

  B．-160

  C．60

  D．-60
  組卷：356引用：10難度：0.9

  解析

• 4．某玻璃制品廠需要生產一種如圖1所示的玻璃杯，該玻璃杯造型可以近似看成是一個圓柱挖去一個圓臺得到，其近似模型的直觀圖如圖2所示（圖中數據單位為cm），則該玻璃杯所用玻璃的體積（單位：cm³）為（　　）

  A． 43 π 6

  B． 47 π 6

  C． 51 π 6

  D． 55 π 6
  組卷：62引用：3難度：0.6

  解析

• 5．若e^a=-lna,e^-b=lnb,e^-c=-lnc,則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：232引用：8難度：0.8

  解析

• 6．有6名選手（含選手甲、乙）參加了男子100米賽跑決賽，則在甲的名次比乙高的條件下，甲、乙兩人名次相鄰的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：369引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知S_n是等比數列{a_n}的前n項和，且

  S

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  +

  a

  ，則a₁a₂+a₂a₃+?+a₁₀a₁₁=（　　）

  A． 2 23 - 8 3

  B． 2 13 - 8 3

  C． 2 20 - 1 3

  D． 2 25 - 8 3
  組卷：385引用：6難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知平面四邊形ABDC中，對角線CB為鈍角∠ACD的平分線，CB與AD相交于點O，AC=5，AD=7，

  cos

  ∠

  ACD

  =

  -

  1

  5

  ．
  （1）求CO的長；
  （2）若BC=BD，求△ABD的面積．
  組卷：191引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=ae^x-1-lnx+lna.
  （1）當a=e時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；
  （2）若f（x）≥1，求a的取值范圍．
  組卷：9493引用：29難度：0.2

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