2022-2023學年廣東省廣州市荔灣區廣雅中學九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．下列四個實數中，為無理數的是（　?。?/h2>

  A．3

  B． 1 3

  C． 3

  D．0.3
  組卷：79引用：3難度：0.7

  解析

• 2．廣州正穩步推進碧道建設，營造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態廊道，使之成為老百姓美好生活的好去處．到今年底各區完成碧道試點建設的長度分別為（單位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，這組數據的眾數是（　?。?/h2>

  A．5

  B．5.2

  C．6

  D．6.4
  組卷：880引用：7難度：0.8

  解析

• 3．（-1，2）關于原點對稱的點的坐標為（　?。?/h2>

  A．（-1，-2）

  B．（1，2）

  C．（-1，2）

  D．（1，-2）
  組卷：319引用：10難度：0.9

  解析

• 4．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．2a?a2=2a3

  B．3a3÷2a=a2

  C．（2a2）3=6a5

  D．5a2-2a=3a
  組卷：90引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，A，B，C是⊙O上的三點，∠OAB=20°，則∠C的度數是（　　）

  A．40°

  B．70°

  C．110°

  D．140°
  組卷：350難度：0.7

  解析

• 6．甲、乙兩位同學去圖書館參加整理書籍的志愿活動，已知甲每小時比乙多整理5本，甲整理80本書所用的時間與乙整理70本書所用的時間相同，設乙每小時整理x本書，根據題意列方程得（　?。?/h2>

  A． 80 x + 5 = 70 x

  B． 80 x - 5 = 70 x

  C． 80 x = 70 x - 5

  D． 80 x = 70 x + 5
  組卷：265引用：3難度：0.7

  解析

• 7．函數y=ax²+1與y=-

  a

  x

  在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：356引用：4難度：0.6

  解析

• 8．拋物線y=ax²+bx+c經過點（-1，0）、（3，0），且與y軸交于點（0，-5），則當x=2時，y的值為（　?。?/h2>

  A．-5

  B．-3

  C．-1

  D．5
  組卷：3806引用：16難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 24．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，且AD=BD．
  （1）若AC=6，BC=8，AB=10，求∠ACD的度數；
  （2）證明：∠ACB+∠ADB=180°；
  （3）設

  AB

  AD

  =k,試判斷CA，CD，CB之間的數量關系（用含k的式子表示），并說明理由．
  組卷：412引用：2難度：0.4

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• 25．已知拋物線G：y=ax²+bx+c經過點A（-1，a-b+9），且與y軸交于點B，與x軸僅有一個交點．
  （1）求點B的坐標；
  （2）當a+b取最小值時，求拋物線G的解析式；
  （3）若P，C（x₁，m），D（x₂，m）（x₁＜x₂）為拋物線G上三個不同的點（點P與點B不重合），直線PC，PD與y軸分別交于點E，F，且BF=5BE，求m的值．
  組卷：831難度：0.3

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