2022年河南省南陽一中高考數學三模試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=x-log₂x,x∈A}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，3}

  C．{1，2，3}

  D．{1，3，4}
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若復數z滿足|z-1+i|=1，z在復平面內對應的點為（x,y），則（　　）

  A．（x+1）2+（y+1）2=1	B．（x+1）2+（y-1）2=1
  C．（x-1）2+（y-1）2=1	D．（x-1）2+（y+1）2=1
  組卷：160引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（cosα，-2），

  b

  =（sinα，1），且

  a

  ∥

  b

  ，則2sinαcosα等于（　　）

  A．3

  B．-3

  C． - 4 5

  D． 4 5
  組卷：297引用：6難度：0.7

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• 4．“a=0”是“函數f（x）=sinx-

  1

  x

  +a為奇函數”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：68引用：7難度：0.9

  解析

• 5．某區創建全國文明城市指揮部辦公室對所轄街道當月文明城市創建工作進行考評工作人員在本區選取了甲，乙兩個街道，并在這兩個街道各隨機抽取10個實地點位進行現場測評，下面的莖葉圖是兩個街道的測評分數（滿分100分），下列說法正確的是（　　）

  A．甲、乙兩個街道的測評分數的極差相等

  B．甲、乙兩個街道的測評分數的平均數相等

  C．街道乙的測評分數的眾數為87

  D．甲、乙兩個街道測評分數的中位數中，乙的中位數比較大
  組卷：128引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知e^a=4，9^b=e²，

  c

  =

  lo

  g

  3

  2

  ，則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：80引用：2難度：0.8

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• 7．已知實數x,y滿足約束條件

  x + y ≤ 0 ，

  x - y + 2 ≤ 0 ，

  5 x + y + 10 ≥ 0 ，

  則目標函數z=x-2y的最大值為（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-5

  D．-7
  組卷：38引用：3難度：0.7

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（二）選考題：共10分．請考生在第22～23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．已知曲線C的極坐標方程為

  ρ

  =

  2

  3

  cosθ

  +

  2

  sinθ

  ，直線

  l

  1

  ：

  θ

  =

  π

  6

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ，直線

  l

  2

  ：

  θ

  =

  π

  3

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ．以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系．
  （1）求直線l₁，l₂的直角坐標方程以及曲線C的參數方程；
  （2）已知直線l₁與曲線C交于O，A兩點，直線l₂與曲線C交于O，B兩點，求△AOB的周長．
  組卷：70引用：1難度：0.4

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數f（x）=|x-4|+|x-1|-3．
  （1）求不等式f（x）≤2的解集；
  （2）若直線y=kx-2與函數f（x）的圖象有公共點，求k的取值范圍．
  組卷：433引用：10難度：0.5

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