2022-2023學年福建省福州高級中學高一（上）適應性數學試卷

一、選擇題（本題共8個小題，在每一小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合U=R，M={-1，1}，N={x|x²+x=0}，則表示集合之間關系的韋恩圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：72引用：1難度：0.8

  解析

• 2．下列各組函數是同一函數的是（　　）
  ①

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  x

  3

  與

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  x

  ；②f（x）=|x|與

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  ）

  2

  ；
  ③f（x）=x⁰與

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  0

  ；④f（x）=x²-2x-1與g（t）=t²-2t-1．

  A．①②

  B．①③

  C．③④

  D．①④
  組卷：54引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={y|y=x²+1}，B={x∈Z|x=

  2

  n

  +

  1

  3

  ，n∈Z，1≤x≤6}，則A∩B所有子集的個數為（　　）

  A．16

  B．8

  C．7

  D．4
  組卷：46引用：3難度：0.8

  解析

• 4．關于x的一元二次方程x²+qx+8-q=0有兩個不等的正實數根，則q的取值范圍是（　　）

  A．q＞8

  B．q＜-4

  C．q＞8或q＜-4

  D．q＜-8
  組卷：152引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知定義在R上的奇函數f（x）在（-∞，0]上單調遞增，則不等式f（x+1）＞f（2x）的解集為（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-∞，-1]

  C．（-∞，1）

  D．（1，+∞）
  組卷：87引用：1難度：0.8

  解析

• 6．為了加強家校聯系，王老師組建了一個由學生、家長和教師組成的QQ群．已知該群中男學生人數多于女學生人數，女學生人數多于家長人數，家長人數多于教師人數，教師人數的兩倍多于男學生人數．則該QQ群人數的最小值為（　　）

  A．20

  B．22

  C．26

  D．28
  組卷：47引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0且

  1

  x

  +

  4

  y

  =1．若x+y＞m²+8m恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．{m|m≥ 1 2 }

  B．{m|m≤-3}

  C．{m|m≥1}

  D．{m|-9＜m＜1}
  組卷：623引用：16難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6個小題，解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共70分.）

• 21．已知關于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-

  1

  2

  ）=0．
  （1）求證：無論k取何值，這個方程總有實數根；
  （2）若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩個根，求三角形ABC的周長．
  組卷：180引用：2難度：0.3

  解析

• 22．某地區中出現污染，須噴灑一定量的去污劑進行處理．據測算，每噴灑1個單位的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數關系式近似為

  y

  =

  16 8 - x - 1 ， 0 ≤ x ≤ 4

  5 - 1 2 x , 4 ＜ x ≤ 10

  ，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用．
  （Ⅰ）若一次噴灑4個單位的去污劑，則去污時間可達幾天？
  （Ⅱ）若第一次噴灑2個單位的去污劑，6天后再噴灑a（1≤a≤4）個單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續有效去污，試求a的最小值（精確到0.1，參考數據：

  2

  取1.4）．
  組卷：520引用：9難度：0.1

  解析