2022-2023學年陜西省咸陽市武功縣普集高級中學高三（上）強化訓練數學試卷（理科）（1月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知tanθ=2，則

  sin

  2

  θ

  cos

  2

  θ

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：147引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知函數f（x）=

  x 2 - 1 ， x ≤ 0

  x ， x ＞ 0

  ，若f（a）=3，則a的值為（　　）

  A． 3

  B．2

  C．9

  D．-2或9
  組卷：10引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在平面直角坐標系內，一束光線從點A（1，2）出發，被直線y=x反射后到達點B（3、6），則這束光線從A到B所經過的距離為（　　）

  A．2 5

  B． 26

  C．4

  D．5
  組卷：223引用：3難度：0.8

  解析

• 4．點E、F、G、H分別是四面體ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，則四面體的六條棱中與平面EFGH平行的條數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：29引用：5難度：0.7

  解析

• 5．下列四組函數中，表示相等函數的一組是（　　）

  A．f（x）=x,g（x）=lg10x

  B． f （ x ） = x 2 - 1 x + 1 ，g（x）=x-1

  C． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = （ x ） 2

  D．f（x）=1，g（x）=x0
  組卷：413引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知集合M={-1，0，1，2}，N={-1，1}，則下列結論正確的是（　　）

  A．M∪N=M

  B．M∩N={-1}

  C．M?N

  D．?MN={0，1，2}
  組卷：81引用：4難度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  ≠

  e

  ，

  |

  e

  |

  =

  1

  ，滿足對任意t∈R，恒有

  |

  a

  -

  t

  e

  |

  ≥

  |

  a

  -

  e

  |

  ，則（　　）

  A． a ? e = 0	B． a ? （ a - e ） = 0
  C． e ? （ a - e ） = 0	D． （ a + e ） ? （ a - e ） = 0
  組卷：191引用：4難度：0.7

  解析

（二）選考題，共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = 3 t 1 + t 2

  y = 1 1 + t 2

  （t為參數），以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  2

  ．
  （1）求曲線C₁的普通方程與曲線C₂的直角坐標方程；
  （2）求曲線C₁上的動點到曲線C₂距離的取值范圍．
  組卷：185引用：3難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．設函數f（x）=|2x+1|+|x+

  3

  2

  |．
  （Ⅰ）求函數f（x）的最小值；
  （Ⅱ）若函數f（x）的最小值為m,且正實數a,b,c滿足a+b+c=m,證明：

  ab

  +

  ac

  ≤

  2

  2

  ．
  組卷：50引用：4難度：0.4

  解析