2021-2022學年遼寧省沈陽市五校聯考高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，.有一個選項是符合題目要求的.

• 1．設集合A={x|

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  ＜0}，B={x|y=lg（2x-3）}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-2 ＜ x ＜ - 3 2 }

  B．{x|x＞1}

  C．{x|x＞2}

  D．{x| 3 2 ＜ x ＜ 2 }
  組卷：141引用：5難度：0.9

  解析

• 2．如圖是一組實驗數據構成的散點圖，以下函數中適合作為y與x的回歸方程的類型是（　　）

  A．y=ax+b

  B．y=bax+c

  C．y=blogax+c

  D．y=ax2+c
  組卷：266引用：1難度：0.8

  解析

• 3．圖中的函數圖象所對應的解析式可能是（　　）

  A． y = - 1 2 | x - 1 |

  B． y = - | 1 2 x - 1 |

  C．y=-2|x-1|

  D．y=-|2x-1|
  組卷：157引用：2難度：0.8

  解析

• 4．童謠是一種民間文學，因為常取材于現實生活，語言幽默風趣、朗朗上口而使少年兒童易于接受，從而成為了重要的傳統教育方式．有一首童謠中唱到：“玲瓏塔上琉璃燈，沙彌點燈向上行．首層掌燈共三盞，明燈層層更倍增（意為：每上一層，燈的數量增加一倍）．小僧掌燈到塔頂，心中默數燈幾重．玲瓏塔上燈火數，三百八十一盞明．燈映湖心點點紅，但問塔頂幾盞燈？”童謠中的玲瓏塔的頂層燈的盞數為（　　）

  A．96

  B．144

  C．192

  D．231
  組卷：101引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設命題p：?x∈R，（x-1）（x+2）＞0，則￢p為（　　）

  A．?x0∈R，（x0-1）（x0+2）＞0

  B．?x0∈R， x 0 - 1 x 0 + 2 ≤ 0

  C．?x∈R，（x-1）（x+2）≤0

  D．?x0∈R， x 0 - 1 x 0 + 2 ≤ 0 或x0=-2
  組卷：255引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）=-lnx+ax²+bx的一個極值點為1，若a,b＞0，則

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D． 4 2
  組卷：258引用：5難度：0.6

  解析

• 7．設f（x）為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=log₃（x+1）+ax²-a+1（a為常數），則不等式f（3x+4）＞-5的解集為（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-1，+∞）

  C．（-∞，-2）

  D．（-2，+∞）
  組卷：329引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．函數f（x）=e^x-2ax-a.
  （1）討論函數f（x）的極值；
  （2）當a＞0時，求函數f（x）的零點個數．
  組卷：139引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=x-

  1

  4

  （2-a）x²-

  1

  2

  ax²lnx（e=2.71828?）
  （1）當a=-

  1

  2

  時，證明函數f（x）有兩個極值點；
  （2）當0＜a≤1時，函數g（x）=f（x）-

  1

  2

  bx²-bx在（0，+∞）上單調遞減，證明：b≥1+

  1

  e

  3

  ．
  組卷：116引用：2難度：0.3

  解析