2014年五年級數學思維訓練：抽屜原理二

一、解答題（共30小題，滿分0分）

• 1．將60個紅球、8個白球排成一條直線，最多的那一組至少會有多少個紅球連在一起？
  組卷：36引用：3難度：0.9

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• 2．17名同學參加一次考試，考試題是3道判斷題（答案只有對或錯），每名同學都在答題紙上依次寫上了3道題目的答案．請問：至少有幾名同學的答案是一樣的？
  組卷：42引用：2難度：0.9

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• 3．任意寫一個由數字1、2組成的六位數，從這個六位數中任意截取相鄰兩位，可得一個兩位數，請證明：在從各個不同位置上截得的所有兩位數中，一定有兩個相等．
  組卷：31引用：3難度：0.7

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• 4．將1至6這6個自然數隨意填在如圖的六個圓圈中，試說明：圖中至少有一行的數字之和不小于8．
  
  組卷：37引用：3難度：0.7

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• 5．從1，2，3，…，99，100這100個數中任意選出51個數，請說明：
  （1）在這51個數中，一定有兩個數的差等于50；
  （2）在這51個數中，一定有兩個數差1．
  組卷：35引用：4難度：0.9

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• 6．從1，2，3，…，21這些自然數中，最多可以取出多少個數，使得其中每兩個數的差都不等于10．
  組卷：40引用：1難度：0.9

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• 7．從1至11這11個自然數中至少選出多少個不同的數，才能保證其中一定有兩個數的和為12．
  組卷：49引用：3難度：0.5

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• 8．（1）任給4個自然數，請說明：一定有兩個數的差是3的倍數；
  （2）至少取幾個數，才能保證一定有兩個數的差是7的倍數？
  組卷：38引用：3難度：0.5

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• 9．至少找出多少個不同的兩位數，才能保證其中一定存在兩個數，它們的差是個位數字與十位數字相同的兩位數．
  組卷：35引用：3難度：0.5

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• 10．在一個邊長為2厘米的等邊三角形內（包括邊界）選出5個點，請證明：一定有兩個點之間的距離不大于1．
  組卷：41引用：3難度：0.7

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一、解答題（共30小題，滿分0分）

• 29．（1）將一個5×5的方格表每個方格都染成黑、白兩種顏色之一，請證明：一定存在一個長方形，四個頂點處的四個方格同色；
  （2）將一個4×19的方格表每個方格都染成黑、白、紅三種顏色之一，請證明：一定存在一個長方形，四個頂點處的四個方格同色．
  組卷：48引用：3難度：0.1

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• 30．從1至2000這2000個數中最多能選出多少個數，使得任何兩個數的差既不等于4也不等于7？
  組卷：37引用：3難度：0.5

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