2022-2023學年安徽省安慶一中高二（下）第二次段考數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知隨機變量X服從正態分布N（2，σ²），且P（X＞3）=

  1

  6

  ，則P（X＜1）=（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 6

  D． 5 6
  組卷：334引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若直線mx-4y+1=0與直線x+2y-3=0平行，則實數m=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：233引用：5難度：0.8

  解析

• 3．在等差數列{a_n}中，a₃+a₇=a₈=16，則{a_n}的公差d=（　　）

  A． 8 3

  B．3

  C． 10 3

  D．4
  組卷：204引用：3難度：0.8

  解析

• 4．端午節這一天，馨馨的媽媽煮了9個粽子，其中4個白味、3個臘肉、2個豆沙，馨馨隨機選取兩個粽子，事件A=“取到的兩個餡不同”，事件B=“取到的兩個餡分別是白味和豆沙”，則P（B|A）=（　　）

  A． 1 3

  B． 4 13

  C． 5 9

  D． 4 5
  組卷：274引用：2難度：0.8

  解析

• 5．C

  0

  3

  +C

  1

  4

  +C

  2

  5

  +…+C

  18

  21

  的值等于（　　）

  A．7 351

  B．7 355

  C．7 513

  D．7 315
  組卷：359引用：2難度：0.8

  解析

• 6．若隨機變量X的分布律為P（X=k）=p_k，k=1，2，3，且p₁+2p₂+3p₃=2，p₁+4p₂+9p₃=6，則D（X）=（　　）

  A．3

  B．4

  C．2

  D．12
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知a=0.99-ln0.99，b=1，c=1.01-1.01ln1.01，則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：147引用：6難度：0.6

  解析

四．解答題（共6小題）

• 21．已知橢圓Γ：

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  3

  =1（m＞0且m≠

  3

  ）．
  （1）若m=2，求橢圓Γ的離心率；
  （2）設A₁、A₂為橢圓Γ的左右頂點，橢圓Γ上一點E的縱坐標為1，且

  E

  A

  1

  ?

  E

  A

  2

  =-2，求實數m的值；
  （3）過橢圓Γ上一點P作斜率為

  3

  的直線l,若直線l與雙曲線

  y

  2

  5

  m

  2

  -

  x

  2

  5

  =1有且僅有一個公共點，求實數m的取值范圍．
  組卷：1827引用：3難度：0.5

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• 22．設P是坐標平面xOy上的一點，曲線Γ是函數y=f（x）的圖像．若過點P恰能作曲線Γ的k條切線（k∈N），則稱P是函數y=f（x）的“k度點”．
  （1）判斷點O（0，0）與點A（2，0）是否為函數y=lnx的1度點，不需要說明理由；
  （2）已知0＜m＜π，g（x）=sinx.證明：點B（0，π）是y=g（x）（0＜x＜m）的0度點；
  （3）求函數y=x³-x的全體2度點構成的集合．
  組卷：328引用：11難度：0.5

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