2022-2023學年湖南省長沙市長郡教育集團七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項的符合題意的。請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．-11的相反數是（　　）

  A．-11

  B． - 1 11

  C． 1 11

  D．11
  組卷：717引用：4難度：0.9

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• 2．下列方程屬于一元一次方程的是（　?。?/h2>

  A． 3 x =4

  B．5x-3y=1

  C．2x-x2=0

  D．2x=-1
  組卷：431引用：6難度：0.7

  解析

• 3．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．2x2-3x2=-x2	B．2x2+3x2=5x4
  C．6a3+4a4=10a7	D．3a2b-3b2a=0
  組卷：1077難度：0.9

  解析

• 4．下列說法正確的是（　　）

  A．- 5 3 的倒數是 5 3	B．- 2 x 2 y 3 的系數是 2 3
  C．-32的值是9	D．3n-4m2n是三次二項式
  組卷：378引用：4難度：0.7

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• 5．下列等式的變形中，正確的是（　　）

  A．如果a+c=b+c,那么a=b	B．如果|a|=|b|，那么a=b
  C．如果ax=ay,那么x=y	D．如果a=b,那么 a c = b c
  組卷：998引用：14難度：0.8

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• 6．如圖，已知點O是直線AB上一點，∠AOC=58°，∠BOD=74°，則∠COD等于（　?。?/h2>

  A．42°

  B．46°

  C．48°

  D．51°
  組卷：1008引用：8難度：0.8

  解析

• 7．將如圖所示的直角三角形繞直線l旋轉一周，得到的立體圖形是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：286引用：6難度：0.7

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• 8．為鼓勵居民節約用水，某市對居民用水實行“階梯收費”，規定每戶每月用水量不超過10噸，水價為每噸2元；超過10噸的部分每噸3.5元．已知小莉家某月交水費34元，則小莉家該月用水多少噸？若設小莉家該月用水x噸，則可列方程為（　?。?/h2>

  A．2×10-3.5×（x-10）=34	B．3.5×10+2×（x-10）=34
  C．2×10+3.5×（10-x）=34	D．2×10+3.5×（x-10）=34
  組卷：944難度：0.8

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三、解答題（本大題共9小題，共72分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．我們將數軸上點P表示的數記為x_P．對于數軸上不同的三個點M，N，T，若有x_N-x_T=k（x_M-x_T），其中k為有理數，則稱點N是點M關于點T的“k星點”．已知在數軸上，原點為O，點A，點B表示的數分別為x_A=-2，x_B=3．
  （1）若點B是點A關于原點O的“k星點”，則k=

  ；若點C是點A關于點B的“2星點”，則x_C=

  ；
  （2）若線段AB在數軸上沿正方向運動，每秒運動1個單位長度，取線段AB的中點D．是否存在某一時刻，使得點D是點A關于點O的“-2星點”？若存在，求出線段AB的運動時間；若不存在，請說明理由；
  （3）點Q在數軸上運動（點Q不與A，B兩點重合），作點A關于點Q的“3星點”，記為A'，作點B關于點Q的“3星點”，記為B'．當點Q運動時，QA'+QB'是否存在最小值？若存在，求出最小值及相應點Q的位置；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1252難度：0.6

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• 25．已知∠AOB=100°，∠COD=40°，OE，OF分別平分∠AOD，∠BOD．
  
  （1）如圖1，當OA，OC重合時，∠EOF=

  度；
  （2）若將∠COD從圖1的位置繞點O順時針旋轉，旋轉角∠AOC=α，滿足0°＜α＜90°且α≠40°．
  ①如圖2，用等式表示∠BOF與∠COE之間的數量關系，并說明理由；
  ②在∠COD旋轉過程中，請用等式表示∠BOE與∠COF之間的數量關系，并直接寫出答案．
  組卷：2146難度：0.2

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