2021-2022學年廣東省廣州市華南師大附中高一（下）期末數學試卷

一、單選題：共8小題，每小題3分，共24分。每小題只有一個選項符合題意

• 1．復數z=1-2i（其中i為虛數單位），則|z+3i|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 10

  D．5
  組卷：147引用：5難度：0.9

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• 2．設全集U={x∈N|-2＜x＜4}，A={0，2}，則?_UA為（　　）

  A．{1，3}

  B．{0，1，3}

  C．{-1，1，3}

  D．{-1，0，1，3}
  組卷：190難度：0.8

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• 3．某中學高二年級共有學生2400人，為了解他們的身體狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本，若樣本中共有男生42人，則該校高二年級共有女生（　?。?/h2>

  A．1260

  B．1230

  C．1200

  D．1140
  組卷：148引用：1難度：0.8

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• 4．在空間中，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．垂直于同一直線的兩條直線平行

  B．垂直于同一直線的兩條直線垂直

  C．平行于同一平面的兩條直線平行

  D．垂直于同一平面的兩條直線平行
  組卷：261難度：0.7

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• 5．有3位男生和2位女生在周日去參加社區志愿活動，從該5位同學中任取3人，至少有1名女生的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 9 10
  組卷：279引用：9難度：0.9

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• 6．如圖所示，△ABC中，點D是線段BC的中點，E是線段AD的靠近A的三等分點，則

  BE

  =（　　）

  A． 2 3 BA + 1 6 BC

  B． 1 3 BA + 1 3 BC

  C． 2 3 BA + 1 3 BC

  D． 1 3 BA + 1 6 BC
  組卷：978引用：43難度：0.7

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• 7．若正實數a,b滿足a+b=1，則（　?。?/h2>

  A．ab有最大值 1 4	B． 1 a + 1 b 有最大值4
  C．ab有最小值 1 4	D． 1 a + 1 b 有最小值2
  組卷：858引用：4難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，滿分52分。

• 21．已知平面四邊形ABCD，AB=AD=2，∠BAD=60°，∠BCD=30°，現將△ABD沿BD邊折起，使得平面ABD⊥平面BCD，此時AD⊥CD，點P為線段AD的中點．
  （1）求證：BP⊥平面ACD；
  （2）若M為CD的中點，求MP與平面BPC所成角的正弦值；
  （3）在（2）的條件下，求二面角P-BM-D的平面角的余弦值．
  組卷：654引用：9難度：0.4

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• 22．定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  a

  ?

  （

  1

  2

  ）

  x

  +

  （

  1

  4

  ）

  x

  ；

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  m

  ?

  2

  x

  1

  +

  m

  ?

  2

  x

  ．
  （1）當a=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
  （2）若函數f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍；
  （3）若m＞0，函數g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范圍．
  組卷：391難度：0.1

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