2020-2021學年上海市青浦區(qū)毓秀學校九年級（上）第二次月考數學試卷

一、選擇題。

• 1．下列圖形一定是相似圖形的是（　　）

  A．兩個矩形

  B．兩個周長相等的直角三角形

  C．兩個正方形

  D．兩個等腰三角形
  組卷：858引用：9難度：0.5

  解析

• 2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正確的是（　　）

  A．sinA= 2 3

  B．cosA= 2 3

  C．tanA= 2 3

  D．cotA= 2 3
  組卷：255引用：9難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  是兩個非零向量，

  e

  是一個單位向量，下列等式中正確的是（　　）

  A． a | a | = e

  B． a | a | = b | b |

  C．| a | e = a

  D．| e | a = a
  組卷：319引用：3難度：0.3

  解析

• 4．已知

  a

  b

  =

  3

  5

  ，下列說法中，錯誤的是（　　）

  A． a + b b = 8 5

  B． a - b b = - 2 5

  C． a + 1 b + 1 = a b

  D． b a = 5 3
  組卷：216引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如果二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷正確的是（　　）

  A．a＜0，b＜0，c＞0	B．a＜0，b＞0，c＞0
  C．a＜0，b＞0，c＜0	D．a＜0，b＜0，c＜0
  組卷：39引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，點F是矩形ABCD的邊CD上一點，射線BF交AD的延長線于點E，則下列結論錯誤的是（　　）

  A． ED EA = DF AB

  B． DE BC = EF FB

  C． BC DE = BF BE

  D． BF BE = BC AE
  組卷：498引用：25難度：0.7

  解析

二、填空題。

• 7．已知線段a=4 cm,b=9 cm,則線段a,b的比例中項為

   

  cm.
  組卷：1886引用：59難度：0.9

  解析

• 8．已知點P是線段AB的黃金分割點，AB=4厘米，則較短線段AP的長是

  厘米．
  組卷：307引用：9難度：0.8

  解析

三、解答題。

• 24．如圖1，已知二次函數

  y

  =

  x

  2

  +

  bx

  +

  3

  2

  b

  的圖象與x軸交于A、B兩點（B在A的左側），頂點為C，點D（1，m）在此二次函數圖象的對稱軸上，過點D作y軸的垂線，交對稱軸右側的拋物線于E點．
  （1）求此二次函數的解析式和點C的坐標；
  （2）當點D的坐標為（1，1）時，連接BD、BE．求證：BE平分∠ABD；
  （3）點G在拋物線的對稱軸上且位于第一象限，若以A、C、G為頂點的三角形與以G、D、E為頂點的三角形相似，求點E的橫坐標．
  
  組卷：374引用：6難度：0.5

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• 25．已知：如圖①，兩塊全等的斜邊為10cm,含30°角的直角△ABD和直角△ACD如圖放置，在將△ACD以1cm/s的速度沿AC的方向勻速平移至△PNM位置的同時，點Q從點C出發(fā)，沿著CB方向也以1cm/s的速度勻速移動，如圖②，當P與C重合時，△PNM以及點Q停止移動，設AP=x,連接PQ、MQ、MC．
  （1）當x為何值時，PQ∥MN？
  （2）設△QMC和四邊形ABQP的面積比為y（cm²），求y與x之間的函數關系式；
  （3）求使△PQM為直角三角形時AP的值（若不可能，請說明理由）
  組卷：72引用：3難度：0.1

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