2009-2010學年數學暑假作業09

一、填空題.

• 1．△ABC中，a=1，b=

  3

  ，∠A=30°，則∠B等于
  組卷：69引用：6難度：0.7

  解析

• 2．符合下列條件的三角形有且只有一個的是

  
  A．a=1，b=2，c=3               B．a=1，b=2，∠A=30°
  C．a=1，b=2，∠A=100°      D．b=c=1，∠B=45°
  組卷：53引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是

  ．
  組卷：72引用：12難度：0.7

  解析

• 4．設A、B、C為三角形的三內角，且方程（sinB-sinA）x²+（sinA-sinC）x+（sinC-sinB）=0有等根，那么角B

  ．
  組卷：34引用：1難度：0.5

  解析

• 5．滿足A=45°，c=

  6

  ，a=2的△ABC的個數記為m,則a^m的值為
  組卷：5引用：1難度：0.7

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三、解答題.

• 15．二次方程ax²-

  2

  bx+c=0，其中a、b、c是一鈍角三角形的三邊，且以b為最長．
  ①證明方程有兩個不等實根；
  ②證明兩個實根α，β都是正數；
  ③若a=c,試求|α-β|的變化范圍．
  組卷：14引用：1難度：0.5

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• 16．海島O上有一座海拔1000米的山，山頂上設有一個觀察站A，上午11時，測得一輪船在島北偏東60°的C處，俯角30°，11時10分，又測得該船在島的北偏西60°的B處，俯角60°．
  ①這船的速度每小時多少千米？
  ②如果船的航速不變，它何時到達島的正西方向？此時所在點E離島多少千米？
  組卷：17引用：4難度：0.5

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