2023-2024學年四川省瀘州市老窖天府中學高三（上）月考數學試卷（理科）（9月份）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）.

• 1．命題“?x∈R，e^x+2＞0”的否定是（　　）

  A．?xo∈R， e x 0 +2≤0	B．?x∈R，ex+2≤0
  C．?xo∈R， e x 0 +2＞0	D．?xo∈R， e x 0 +2＜0
  組卷：168引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-4x≤0}，B={x|x=2n-1，n∈N}，則A∩B=（　　）

  A．{3}

  B．{1，3}

  C．{1，3，4}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：44引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知α的終邊與單位圓的交點P（x,

  3

  2

  ），則tanα=（　　）

  A． 3

  B． ± 3

  C． 3 3

  D． ± 3 3
  組卷：126引用：4難度：0.7

  解析

• 4．“sinα=sinβ”是“α=β+2kπ，k∈Z”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：225引用：5難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，若sin²A+sin²B＜sin²C，則△ABC的形狀是（　　）

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．不能確定
  組卷：3051引用：168難度：0.9

  解析

• 6．2021年10月16日，航天員翟志剛、王亞平、葉光富進駐天和核心艙，中國空間站開啟有人長期駐留時代，而中國征服太空的關鍵是火箭技術，在理想情況下，火箭在發動機工作期間獲得速度增量的公式

  △

  v

  =

  v

  e

  ln

  m

  0

  m

  1

  ，其中△v為火箭的速度增量，v_e為噴流相對于火箭的速度，m₀和m₁分別代表發動機開啟和關閉時火箭的質量．在未來，假設人類設計的某火箭v_e達到5公里/秒，

  m

  0

  m

  1

  從100提高到200，則速度增量△v增加的百分比約為（　　）
  （參考數據：ln2≈0.7，ln5≈1.6）

  A．13%

  B．15%

  C．17%

  D．19%
  組卷：57引用：4難度：0.8

  解析

• 7．若正四棱錐P-ABCD的所有棱長均相等，E為PD中點，則異面直線PB與CE所成角的余弦值為（　　）

  A． 6 3

  B． 6 6

  C． 5 5

  D． 3 3
  組卷：171引用：4難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的極坐標方程是

  ρ

  =

  3

  2

  -

  cosθ

  ，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）求曲線C的普通方程；
  （2）若點A，B在曲線C上，且∠AOB=90°，求

  1

  |

  OA

  |

  +

  1

  |

  OB

  |

  的最大值．
  組卷：32引用：3難度：0.5

  解析

• 23．已知函數f（x）=|x-1|+|x-2|．
  （1）求不等式f（x）＜3的解集；
  （2）若f（x）的最小值為a+3b,求a²+b²的最小值．
  組卷：19引用：5難度：0.5

  解析