2023-2024學年江西省宜春市宜豐中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（40分）

• 1．已知集合A={x|x²-5x-6＜0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  202

  2

  x

  ＞

  2022

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A． （ 1 2 ， 1 ）

  B． （ 1 2 ， 6 ）

  C． （ - 1 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 3 ）
  組卷：22引用：4難度：0.8

  解析

• 2．歐拉是18世紀最偉大的數學家之一，在很多領域中都有杰出的貢獻．由《物理世界》發起的一項調查表明，人們把歐拉恒等式“e^iπ+1=0”與麥克斯韋方程組并稱為“史上最偉大的公式”．其中，歐拉恒等式是歐拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ的一種特殊情況．根據歐拉公式，

  |

  e

  π

  3

  i

  +

  e

  5

  π

  6

  i

  |

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 2

  D． 3
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M是棱CC₁的中點，則異面直線BM與AC所成角的余弦值為（　　）

  A． 10 10

  B． 3 10 10

  C． 10 5

  D． 15 5
  組卷：238引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知圓x²+y²-2x+4y+4=0關于直線2ax-by-2=0（a＞0，b＞0）對稱，則ab的最大值為（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：412引用：9難度：0.7

  解析

• 5．以橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  內一點P（1，1）為中點的弦所在的直線方程是（　　）

  A．4x+3y-7=0	B．3x+4y-7=0
  C． 3 x + 2 y - （ 2 + 3 ） = 0	D． 2 x + 3 y - （ 2 + 3 ） = 0
  組卷：329引用：2難度：0.5

  解析

• 6．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，它是中國古老的傳統民間藝術之一．在2022年虎年新春來臨之際，人們設計了一種由外圍四個大小相等的半圓和中間正方形所構成的剪紙窗花（如圖1）．已知正方形ABCD的邊長為2，中心為O，四個半圓的圓心均在正方形ABCD各邊的中點（如圖2，若點P在四個半圓的圓弧上運動，則

  AB

  ?

  OP

  的取值范圍是（　　）

  A．[-2，2]

  B． [ - 2 2 ， 2 2 ]

  C． [ - 3 2 ， 3 2 ]

  D．[-4，4]
  組卷：82引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知定義在R上的奇函數f（x）在（-∞，0）上單調遞減，且f（-1）=0，若a=f（-log₃8），b=f（-2），

  c

  =

  f

  （

  2

  2

  3

  ）

  ，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜b＜c

  C．a＜c＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：101引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題（70分）

• 21．已知函數f（x）=e^x-ax²，a∈R，f′（x）為函數f（x）的導函數．
  （1）討論函數f′（x）的單調性；
  （2）若方程f（x）+f′（x）=2-ax²在（0，1）上有實根，求a的取值范圍．
  組卷：404引用：8難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點為F₁，F₂，離心率為

  3

  3

  ，點P在橢圓C上，且△PF₁F₂的面積的最大值為

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知直線l：y=kx+1（k＞0）與橢圓C交于不同的兩點M，N，若x在軸上存在點G（m,0）得|GM|=|GN|，求實數m的取值范圍．
  組卷：51引用：4難度：0.5

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