2022-2023學年山東師大附中高三（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題

• 1．已知集合A={x|x＞-1}，B={x|2x²+3x-9＜0}，則A∩B=（　　）

  A．（-1，3）

  B．（-3，+∞）

  C． （ - 1 ， 3 2 ）

  D． （ - 3 2 ， + ∞ ）
  組卷：14引用：2難度：0.7

  解析

• 2．復數z滿足（2+i）z=|3+4i|（i為虛數單位）則

  z

  對應的點所在象限為（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：85引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，

  AB

  =

  c

  ，

  AC

  =

  b

  ，若點D滿足

  BD

  =

  1

  2

  DC

  ，則

  AD

  =（　　）

  A． 2 3 b + 1 3 c

  B． 1 2 b + 1 2 c

  C． 1 3 b + 2 3 c

  D． 1 3 b + 4 3 c
  組卷：435引用：3難度：0.5

  解析

• 4．如圖是一款多功能粉碎機的實物圖，它的進物倉可看作正四棱臺，已知該四棱臺的上底面邊長為40cm,下底面邊長為10cm,側棱長為30cm,則該款粉碎機進物倉的容積為（　　）

  A． 8600 2 c m 3

  B． 8600 3 c m 3

  C． 10500 2 c m 3

  D． 10500 3 c m 3
  組卷：74引用：7難度：0.7

  解析

• 5．從6個黃色球和4個藍色球中任取4個，則至少有兩個藍色球的取法種數是（　　）

  A．90

  B．120

  C．114

  D．115
  組卷：270引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  在區間

  （

  π

  6

  ，

  7

  π

  6

  ）

  上單調，且對任意實數x均有

  f

  （

  7

  π

  6

  ）

  ≤

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  f

  （

  π

  6

  ）

  成立，則φ=（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  組卷：55引用：4難度：0.5

  解析

• 7．設a=log₂3，b=log₃4，c=1.6，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：220引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題

• 21．設雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率為

  5

  ，P是雙曲線C上的一點，且F₁P⊥F₂P，△PF₁F₂的面積為4．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）A₁，A₂分別是雙曲線C的左、右頂點，T是雙曲線C上異于A₁，A₂的一個動點，直線TA₁，TA₂分別與直線x=

  1

  2

  交于Q₁，Q₂兩點，問以Q₁Q₂為直徑的圓是否過定點？若是，求出此定點；若不是，請說明理由．
  組卷：190引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=a（x+lnx）（a＞0），g（x）=x²．
  （1）當a=1時，方程f（x）=mx在區間

  [

  1

  e

  ，

  +

  ∞

  ）

  內有唯一實數解，求實數m的取值范圍；
  （2）對于區間[1，2]上的任意不相等的實數x₁、x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜|g（x₁）-g（x₂）|成立，求a的取值范圍．
  組卷：45引用：1難度：0.2

  解析