2017-2018學年河南省駐馬店市正陽二中高三（上）開學數學試卷（理科）

一.選擇題：

• 1．觀察：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…，則a⁹+b⁹=（　　）

  A．28

  B．76

  C．123

  D．199
  組卷：82引用：4難度：0.5

  解析

• 2．在復平面內，復數

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  （i為虛數單位）對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：24引用：4難度：0.9

  解析

• 3．用反證法證明命題“三角形的內角至少有一個角不大于60°”時，應假設（　　）

  A．三角形的三個內角都不大于60°

  B．三角形的三個內角都大于60°

  C．三角形的三個內角至多有一個大于60°

  D．三角形的三個內角至少有兩個大于60°
  組卷：515引用：39難度：0.9

  解析

• 4．方程x²+y²cosα=1（α∈R）不能表示的曲線為（　　）

  A．橢圓

  B．雙曲線

  C．拋物線

  D．圓
  組卷：105引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線方程是x=2y-1，則f（2）+f′（2）的值是（　　）

  A．2

  B．1

  C．1.5

  D．3
  組卷：20引用：1難度：0.9

  解析

• 6．若實數數列：1，a,81成等比數列，則圓錐曲線x²+

  y

  2

  a

  =1的離心率是（　　）

  A． 10  或 2 2 3

  B． 3 或 6 3

  C． 2 2 3

  D． 1 3 或10
  組卷：160引用：10難度：0.9

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），點M，N，F分別為橢圓C的左頂點、上頂點、左焦點，若∠MFN=∠NMF+90°，則橢圓C的離心率是（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 3 - 1 2

  C． 2 - 1 2

  D． 3 2
  組卷：1274引用：12難度：0.7

  解析

三.解答題：

• 21．設橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，一個頂點坐標為（2，0），離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求這個橢圓的方程；
  （2）若這個橢圓左焦點為F₁，右焦點為F₂，過F₁且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，求△ABF₂的面積．
  組卷：1055引用：19難度：0.5

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• 22．已知二次函數y=g（x）的導函數的圖象與直線y=2x平行，且y=g（x）在x=-1處取得極小值m-1（m≠0）．設

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）若曲線y=f（x）上的點P到點Q（0，2）的距離的最小值為

  2

  ，求m的值；
  （2）k（k∈R）如何取值時，函數y=f（x）-kx存在零點，并求出零點．
  組卷：722引用：32難度：0.5

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