2023-2024學年江蘇省徐州市部分學校高三（上）期初數學試卷（9月份）

一、單選題

• 1．已知集合M={y|y=x-|x|，x∈R}，N={y|y=（

  1

  3

  ）^x，x∈R}，則（　　）

  A．M=N

  B．N?M

  C．M=?RN

  D．?R（N∪M）
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 2．“Z=

  1

  sinθ

  +

  cosθ

  ?

  i

  -

  1

  2

  （其中i是虛數單位）是純虛數．”是“θ=

  π

  6

  +2kπ”的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：30引用：2難度：0.9

  解析

• 3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分別為AA₁，BC，C₁D₁的中點，現有下面三個結論：①△EFG為正三角形；②異面直線A₁G與C₁F所成角為60°，③AC∥平面EFG；④過A作平面α，使得棱AD，AA₁，D₁C₁在平面α的正投影的長度相等，則這樣的平面α有4個．其中所有正確結論的編號是（　　）

  A．②④

  B．②③

  C．①③

  D．①③④
  組卷：25引用：2難度：0.5

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• 4．下列向量的線性運算正確的是（　　）

  A． AB + AC = BC

  B． AB + CB = AC

  C． AB - CB = AC

  D． AB - AC = BC
  組卷：61引用：3難度：0.8

  解析

• 5．函數y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．則f（π）=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．2
  組卷：381引用：2難度：0.6

  解析

• 6．設f（x）是可導函數，且滿足

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  ）

  -

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  2

  △

  x

  =

  2

  ，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為（　　）

  A．4

  B．-1

  C．1

  D．-4
  組卷：149引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若不等式x²+ax+1≥0對于一切x∈（0，

  1

  2

  ）恒成立，則a的取值范圍是（　　）

  A．a≥0

  B．a≥-2

  C．a≥- 5 2

  D．a≥-3
  組卷：169引用：6難度：0.5

  解析

五、解答題

• 21．設數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹，n∈N^*．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）令b_n=

  a

  n

  n

  +

  1

  -

  n

  +

  1

  a

  n

  ，記數列

  {

  1

  b

  n

  }

  的前n項和為T_n．求證：T_n＜

  4

  3

  ，n∈N^*．
  組卷：49引用：1難度：0.5

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• 22．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  x

  -

  a

  （

  lnx

  -

  1

  x

  2

  ）

  ，a∈R．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當a＞0時，記f（x）的最小值為g（a），證明：g（a）＜1．
  組卷：213引用：10難度：0.3

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