2023-2024學年河南省周口市商水二中九年級（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.）

• 1．下列關于二次函數y=-2（x-2）²+1圖象的敘述，其中錯誤的是（　　）

  A．開口向下

  B．對稱軸是直線x=2

  C．此函數有最小值是1

  D．當x＞2時，函數y隨x增大而減小
  組卷：1129引用：9難度：0.9

  解析

• 2．將函數y=x²的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經過點A（1，4）的方法是（　　）

  A．向左平移1個單位	B．向右平移3個單位
  C．向上平移3個單位	D．向下平移1個單位
  組卷：1751引用：13難度：0.7

  解析

• 3．已知二次函數y=ax²+bx+c的y與x的部分對應值如表：
  

  x	…	-1	0	1	3	…
  y	…	-3	1	3	1	…

  則下列判斷中正確的是（　　）

  A．拋物線開口向上

  B．拋物線與y軸交于負半軸

  C．當x=4時，y＞0

  D．方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間
  組卷：705引用：13難度：0.7

  解析

• 4．已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖，則下列敘述正確的是（　　）

  A．abc＜0

  B．-3a+c＜0

  C．b2-4ac≥0

  D．將該函數圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y=ax2+c
  組卷：1329引用：66難度：0.5

  解析

• 5．二次函數y=x²+x+c的圖象與x軸的兩個交點A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜x₂，點P（m,n）是圖象上一點，那么下列判斷正確的是（　　）

  A．當n＜0時，m＜0	B．當n＞0時，m＞x2
  C．當n＜0時，x1＜m＜x2	D．當n＞0時，m＜x1
  組卷：244引用：52難度：0.9

  解析

• 6．當-2≤x≤1時，二次函數y=-（x-m）²+m²+1有最大值4，則實數m的值為（　　）

  A．- 7 4

  B． 3 或- 3

  C．2或- 3

  D．2或- 3 或- 7 4
  組卷：4015引用：30難度：0.7

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• 7．若二次函數y=x²+bx的圖象的對稱軸是經過點（2，0）且平行于y軸的直線，則關于x的方程x²+bx=5的解為（　　）

  A．x1=0，x2=4

  B．x1=1，x2=5

  C．x1=1，x2=-5

  D．x1=-1，x2=5
  組卷：5468引用：95難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

• 22．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m,寬是4m.按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=-

  1

  6

  x²+bx+c表示，且拋物線的點C到墻面OB的水平距離為3m時，到地面OA的距離為

  17

  2

  m.
  （1）求該拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；
  （2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？
  （3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米？
  組卷：15624引用：91難度：0.5

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• 23．在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m,△AMB的面積為S．
  求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值．
  （3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．
  組卷：11105引用：80難度：0.3

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