2020-2021學年上海市高三（上）春季高考數學模擬試卷（二）

一、填空題：

• 1．復數i（2+i）的虛部為

   

  ．
  組卷：103引用：4難度：0.9

  解析

• 2．設函數f（x）=

  lo g 2 x , x ＞ 0

  4 x ， x ≤ 0

  ，則f（f（-1））的值為

   

  ．
  組卷：539引用：19難度：0.7

  解析

• 3．直線l₁：x-1=0和直線l₂：

  3

  x-y=0的夾角大小是

  ．
  組卷：111引用：3難度：0.7

  解析

• 4．我國古代莊周所著的《莊子?天下篇》中引用過一句話：“一尺之棰．日取其半，萬世不竭．”其含義是：一根尺長的木棒，每天截下其一半，這樣的過程可以無限地進行下去，若把“一尺之棰”的長度記為1個單位，則第n天“日取其半”后，記木棒剩下部分的長度為a_n，則a_n=

  ．
  組卷：171難度：0.7

  解析

• 5．已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，角α的終邊與單位圓的交點坐標是（-

  3

  5

  ，

  4

  5

  ），則sin2α=

  ．
  組卷：200難度：0.7

  解析

• 6．已知x,y∈R⁺，且x+2y=1，則x?y的最大值為

   

  ．
  組卷：365難度：0.7

  解析

• 7．已知圓錐的母線l=10，母線與旋轉軸的夾角α=30°，則圓錐的表面積為

  ．
  組卷：226引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題：

• 20．已知焦點在x軸上的橢圓C上的點到兩個焦點的距離和為10，橢圓C經過點（3，

  16

  5

  ）．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過橢圓C的右焦點F作與x軸垂直的直線l₁，直線l₁上存在M、N兩點滿足OM⊥ON，求△OMN面積的最小值．
  （3）若與x軸不垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點，交x軸于定點M，線段AB的垂直平分線交x軸于點N，且

  |

  AB

  |

  |

  MN

  |

  為定值，求點M的坐標．
  組卷：353引用：3難度：0.2

  解析

• 21．已知數列{a_n}，{b_n}滿足2S_n=（a_n+2）b_n，其中S_n是數列{a_n}的前n項和．
  （1）若數列{a_n}是首項為

  2

  3

  ，公比為-

  1

  3

  的等比數列，求數列{b_n}的通項公式；
  （2）若b_n=n,a₂=3，求證：數列{a_n}滿足a_n+a_n+2=2a_n+1，并寫出數列{a_n}的通項公式；
  （3）在（2）的條件下，設c_n=

  a

  n

  b

  n

  ，
  求證：數列{c_n}中的任意一項總可以表示成該數列其他兩項之積．
  組卷：204難度：0.3

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