2022-2023學年四川省廣元中學高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知函數f（x）=x³+5x²+ax在x=-3處取得極值，則a=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．-3
  組卷：90引用：5難度：0.6

  解析

• 2．下列有關回歸分析的說法中不正確的是（　　）

  A．回歸直線必過點 （ x ， y ）

  B．回歸直線就是散點圖中經過樣本數據點最多的那條直線

  C．當相關系數r＞0時，兩個變量正相關

  D．如果兩個變量的線性相關性越弱，則|r|就越接近于0
  組卷：101引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知函數f（x）=x+f'（2）lnx+2，則f'（2）=（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：61引用：3難度：0.8

  解析

• 4．f′（x）是f（x）的導函數，若f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：689引用：11難度：0.9

  解析

• 5．執行如圖所示的程序框圖，為使輸出s的值大于11，則輸入的正整數n的最小值為（　　）
  

  A．1

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知隨機變量X～N（2，σ²），若P（X＜a）=0.32．則P（a≤X＜4-a）=（　　）

  A．0.32

  B．0.68

  C．0.36

  D．0.64
  組卷：149引用：4難度：0.8

  解析

• 7．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  3

  x

  3

  +

  ax

  有三個單調區間，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[1，+∞）

  B．（-∞，0]

  C．（0，+∞）

  D．（-∞，1]
  組卷：123引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（總共6個題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上有點

  P

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ，左、右焦點分別為F₁（-1，0），F₂（1，0）．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）若點Q為橢圓的上頂點，橢圓上有異于Q的兩點M，N滿足k_QM+k_QN=1，求證：直線MN恒過定點．
  組卷：169引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=ln（

  1

  2

  +

  1

  2

  ax）+x²-ax（a為常數，a＞0）．
  （Ⅰ）若x=

  1

  2

  是函數f（x）的一個極值點，求a的值；
  （Ⅱ）求證：當0＜a≤2時，f（x）在[

  1

  2

  ，+∞）上是增函數；
  （Ⅲ）若對任意的a∈（1，2），總存在x₀∈[

  1

  2

  ，1]，使不等式f（x₀）＞m（1-a²）成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：84引用：3難度：0.3

  解析