2009-2010學年數學寒假作業08：三角與向量

一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．已知

  sinα

  =

  2

  5

  5

  ，

  π

  2

  ≤

  α

  ≤

  π

  ，則tanα=

  ．
  組卷：474引用：14難度：0.7

  解析

• 2．設點P是函數f（x）=sinωx的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸上的距離的最小值

  π

  4

  ，則f（x）的最小正周期是

  ．
  組卷：18引用：3難度：0.7

  解析

• 3．函數

  y

  =

  1

  2

  sin

  2

  x

  +

  si

  n

  2

  x

  ，x∈R的值域是

  ．
  組卷：48引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  與

  b

  夾角為120°，且

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  13

  ，則

  |

  b

  |

  等于

  ．
  組卷：125引用：13難度：0.9

  解析

二、解答題（共3小題，滿分0分）

• 12．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  a

  ?

  sinx

  ?

  cosx

  ?

  cos

  2

  x

  -

  6

  co

  s

  2

  2

  x

  +

  3

  ，且

  f

  （

  π

  24

  ）

  =

  0

  ．
  （Ⅰ）求函數f（x）的周期T和單調遞增區間；
  （Ⅱ）若f（θ）=-3，且

  θ

  ∈

  （

  -

  5

  π

  24

  ，

  π

  24

  ）

  ，求θ的值．
  組卷：111引用：1難度：0.1

  解析

• 13．已知函數y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個最低點

  （

  11

  π

  6

  ，-

  1

  ）

  ．
  （Ⅰ）如果x=0時，

  y

  =

  -

  3

  2

  ，求a,b,c.
  （Ⅱ）如果將圖象上每個點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的

  3

  π

  ，然后將所得圖象向左平移一個單位得到y=f（x）的圖象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成為一個公差為3的等差數列，求y=f（x）的解析式．
  組卷：73引用：2難度：0.5

  解析