2010年浙江省寧波市某校初二數學競賽試卷

一、填空題：（第1-20題每題3分，第21-30題每題4分，共100分）

• 1．若|a|=3，|b|=5，ab＜0，則a+b=

  ．
  組卷：2019引用：18難度：0.7

  解析

• 2．如圖，△ABC是一個等邊三角形，它繞著點P旋轉，可以與等邊△ABD重合，則這樣的點P有

   

  個．
  組卷：52引用：7難度：0.9

  解析

• 3．設a△b=a²-2b,則（-2）△（3△2）的值為

   

  ．
  組卷：49引用：1難度：0.9

  解析

• 4．將一個大正方體切割成27個大小相同的小正方體，并將大正方體各面上的某些小方格涂上黑色，而且上與下、前與后、左與右相對兩個面上的涂色方式相同，如圖所示．這時，至少有一個面上涂有黑色的小正方體的個數是

   

  ．
  組卷：161引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在數軸上，A、B是兩個定點，A表示1，B表示-4，P到A、B的距離和為7，則P表示的數是

   

  ．
  組卷：137引用：1難度：0.9

  解析

• 6．若關于x,y方程組

  a 1 x + b 1 y = c 1

  a 2 x + b 2 y = c 2

  的解為

  x = 5

  y = 6

  ，則方程組

  5 a 1 x + 3 b 1 y = 4 c 1

  5 a 2 x + 3 b 2 y = 4 c 2

  的解為

   

  ．
  組卷：3459引用：14難度：0.5

  解析

• 7．已知2a+2b+ab=1，且a+b+3ab=-2，那么a+b+ab的值為

   

  ．
  組卷：197引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，E是AD延長線上一點，若DE=AB=3cm,CE=4

  2

  cm,則AD的長是

   

  cm.
  組卷：282引用：3難度：0.9

  解析

• 9．若干名同學制作迎奧運卡通圖片，他們制作的卡通圖片張數的條形統計圖如圖所示，設他們制作的卡通圖片張數的平均數為a,中位數為b,眾數為c,則a,b,c的大小關系為

  ．
  組卷：1270引用：28難度：0.5

  解析

• 10．在密碼學中，直接可以看到內容為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內容為密碼．有一種密碼，將英文26個字母a,b,c,…，z（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26這26個自然數（見表格）．當明碼對應的序號x為奇數時，密碼對應的序號y=

  x

  +

  1

  2

  ；當明碼對應的序號x為偶數時，密碼對應的序號y=

  x

  2

  +13．再由得到的新序號推出密碼中的字母．

  字母	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
  序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
  字母	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
  序號	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

  按上述規定，將明碼“love”譯成密碼是

   

  ．
  組卷：157引用：5難度：0.5

  解析

三、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

• 29．若三角形有一個內角為48°，經過其一個頂點作直線能把其分成兩個等腰三角形，請寫出原三角形所有可能的最大內角度數：

  ．
  組卷：963引用：1難度：0.1

  解析

• 30．將1，2，3，4，5這五個數字排成一排，最后一個數是奇數，且使得其中任意連續三個數之和都能被這三個數中的第一個數整除，那么滿足要求的排法有

   

  種．
  組卷：323引用：2難度：0.1

  解析