2022-2023學年黑龍江省哈爾濱122中學高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（每小題只有一個選項符合題意。每題5分，共40分）

• 1．在復平面內，復數z對應的點為（-1，2），則

  z

  -

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．1

  B．i

  C．-i

  D． - 3 2 - 5 2 i
  組卷：40引用：5難度：0.8

  解析

• 2．1至9中的質數能夠組成沒有重復數字的整數的個數為（　　）

  A．24

  B．36

  C．48

  D．64
  組卷：39引用：3難度：0.7

  解析

• 3．函數f（x）=x+sinx的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：166引用：10難度：0.8

  解析

• 4．若函數f（x）=（x²-ax-2）e^x有兩個極值點且這兩個極值點互為倒數，則f'（2）=（　　）

  A．14e2

  B．15e2

  C． 14 e 2

  D． 15 e 2
  組卷：144引用：3難度：0.8

  解析

• 5．為提升學生的數學素養，某中學特開設了“數學史”、“數學建模”、“古今數學思想”、“數學探究”、“中國大學先修課程微積分學習指導”五門選修課程，要求每位同學每學年至多選四門，高一到高二兩學年必須將五門選修課程選完，則每位同學不同的選修方式為（　　）

  A．30

  B．20

  C．15

  D．10
  組卷：81引用：5難度：0.7

  解析

• 6．定義運算：

  a 1	a 2
  a 3	a 4

  =

  a

  1

  a

  4

  -

  a

  2

  a

  3

  ，將函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3	sinωx
  1	cosωx

  的圖像向左平移

  2

  π

  3

  個單位，所得圖像對應的函數為偶函數，則ω的可能取值是（　　）

  A． 1 4

  B． - 5 4

  C． - 7 4

  D． - 3 4
  組卷：72引用：7難度：0.8

  解析

• 7．根據以往經驗，一超市中的某一商品每月的銷售量y（單位：件）與銷售價格x（單位：元/件）滿足關系式

  y

  =

  60

  x

  -

  20

  +

  2

  （

  x

  -

  50

  ）

  2

  ，其中20＜x＜50．已知該商品的成本為20元/件，則該超市每月銷售該商品所獲得利潤的最大值為（　　）

  A．8600元

  B．8060元

  C．6870元

  D．4060元
  組卷：17引用：1難度：0.6

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四、解答題（本大題共5小題，每題12分，滿分60分）

• 22．已知數列{a_n}滿足：a₂=-6，a₅=0，a_n+2+a_n=2a_n+1．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）若數列

  3

  ，

  a

  k

  1

  ，

  a

  k

  2

  ，…，

  a

  k

  n

  ，…是等比數列，且k₁=8，求k_n關于n的表達式．
  組卷：65引用：3難度：0.7

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• 23．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  lnx

  -

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  a

  x

  有兩個不同的實數根，求a的取值范圍．
  組卷：209引用：7難度：0.4

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