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2023-2024學年安徽省阜陽三中高二（上）第一次調(diào)研數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/10/19 0:0:1

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|log₃（3x-2）＜1}，B={x|（
1
3
）^1-2x＜3}，則A∩B=（　　）
A．（
2
3
，1） B．（-∞，1） C．（-∞，
5
3
） D．（1，
5
3
）
組卷：110引用：13難度：0.7
解析
2．若復數(shù)z滿足（3-i）z=i²⁰²³，則在復平面內(nèi)
z
對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：40引用：3難度：0.8
解析
3．已知直線l的一個方向向量
m
=（3，-2，1），且直線l經(jīng)過A（a,2，-1）和B（-2，3，b）兩點，則a+b=（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：227引用：12難度：0.8
解析
4．已知曲線
x
2
2
m
-
3
+
y
2
m
-
5
=
1
表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．
（
-
∞
，
3
2
）
∪
（
5
，
+
∞
）
B．（5，+∞）
C．
（
-
∞
，
3
2
）
D．
（
3
2
，
5
）
組卷：426引用：14難度：0.7
解析
5．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P是線段BD上的一點，且PD=3PB，設(shè)
A
1
A
=
a
，
A
1
B
1
=
b
，
A
1
D
1
=
c
，則
P
C
1
=（　　）
A．
a
+
1
2
b
+
3
4
c
B．
1
4
a
-
1
4
b
+
3
4
c
C．
-
a
+
1
4
b
+
3
4
c
D．
1
4
a
-
3
4
b
+
1
4
c
組卷：353引用：15難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（x），當x∈[-3，0）時，f（x）=2^x+sin
πx
3
，則f（2023）=（　　）
A．
1
4
-
3
2
B．-
1
4
C．
3
4
D．-
1
4
+
3
2
組卷：855引用：16難度：0.7
解析
7．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=a,且
a
n
+
1
=
-
a
n
+
3
n
+
2
（
n
≥
2
，
n
∈
N
*
）
，若數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（2，
5
2
） B．（2，3） C．（
5
2
，4） D．（2，4）
組卷：172引用：6難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

21．已知數(shù)列{a_n}滿足
a
1
=
0
，
a
n
+
1
=
-
a
n
-
2
2
a
n
+
3
，
n
∈
N
*
．
（1）證明：數(shù)列
{
1
a
n
+
1
}
是等差數(shù)列；
（2）證明：
|
a
2
|
?
|
a
3
|
?
|
a
4
|
……
|
a
n
+
1
|
＞
1
2
n
+
1
．
組卷：280引用：5難度：0.6
解析
22．已知等軸雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左，右頂點分別為A，B，且
|
AB
|
=
2
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點（2，0）的直線l交雙曲線C于D，E兩點（不與A，B重合），直線AD與直線BE的交點為P，證明：點P在定直線上，并求出該定直線的方程．
組卷：113引用：6難度：0.6
解析

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A．（ - ∞ ， 3 2 ） ∪ （ 5 ， + ∞ ）	B．（5，+∞）
C．（ - ∞ ， 3 2 ）	D．（ 3 2 ， 5 ）

A． a + 1 2 b + 3 4 c	B． 1 4 a - 1 4 b + 3 4 c
C． - a + 1 4 b + 3 4 c	D． 1 4 a - 3 4 b + 1 4 c

2023-2024學年安徽省阜陽三中高二（上）第一次調(diào)研數(shù)學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|log3（3x-2）＜1}，B={x|（13）1-2x＜3}，則A∩B=（ ）

2．若復數(shù)z滿足（3-i）z=i2023，則在復平面內(nèi)z對應的點位于（ ）

3．已知直線l的一個方向向量m=（3，-2，1），且直線l經(jīng)過A（a,2，-1）和B（-2，3，b）兩點，則a+b=（ ）

4．已知曲線x22m-3+y2m-5=1表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）

5．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，點P是線段BD上的一點，且PD=3PB，設(shè)A1A=a，A1B1=b，A1D1=c，則PC1=（ ）

6．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（x），當x∈[-3，0）時，f（x）=2x+sinπx3，則f（2023）=（ ）

7．在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=a,且an+1=-an+3n+2（n≥2，n∈N*），若數(shù)列{an}單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

21．已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=-an-22an+3，n∈N*．（1）證明：數(shù)列{1an+1}是等差數(shù)列；（2）證明：|a2|?|a3|?|a4|……|an+1|＞12n+1．

1．已知集合A={x|log₃（3x-2）＜1}，B={x|（
1
3
）^1-2x＜3}，則A∩B=（　　）

2．若復數(shù)z滿足（3-i）z=i²⁰²³，則在復平面內(nèi)
z
對應的點位于（　　）

3．已知直線l的一個方向向量
m
=（3，-2，1），且直線l經(jīng)過A（a,2，-1）和B（-2，3，b）兩點，則a+b=（　　）

4．已知曲線
x
2
2
m
-
3
+
y
2
m
-
5
=
1
表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

5．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P是線段BD上的一點，且PD=3PB，設(shè)
A
1
A
=
a
，
A
1
B
1
=
b
，
A
1
D
1
=
c
，則
P
C
1
=（　　）

6．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（x），當x∈[-3，0）時，f（x）=2^x+sin
πx
3
，則f（2023）=（　　）

7．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=a,且
a
n
+
1
=
-
a
n
+
3
n
+
2
（
n
≥
2
，
n
∈
N
*
）
，若數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

21．已知數(shù)列{a_n}滿足
a
1
=
0
，
a
n
+
1
=
-
a
n
-
2
2
a
n
+
3
，
n
∈
N
*
．
（1）證明：數(shù)列
{
1
a
n
+
1
}
是等差數(shù)列；
（2）證明：
|
a
2
|
?
|
a
3
|
?
|
a
4
|
……
|
a
n
+
1
|
＞
1
2
n
+
1
．