2022年山西省強基計劃模擬試卷（三）

一、選擇題：（每小題6分，共36分）

• 1．已知函數f（x）=

  3

  （sin2x+4cosx）+2sinx,則f（x）的最大值為（　　）

  A．4 3

  B． 17 2

  C．6

  D．5 3 +2
  組卷：211引用：2難度：0.4

  解析

• 2．已知x,y,z∈N^*，且x+y+z=10，記隨機變量ξ為x,y,z中的最大值，則E（ξ）=（　　）

  A． 10 3

  B． 14 3

  C．5

  D． 17 3
  組卷：123引用：1難度：0.5

  解析

• 3．已知各項都為正數的數列{a_n}滿足a₁=a（a＞2），

  e

  -

  a

  n

  +

  1

  +a_n+1=-

  1

  a

  n

  +ka_n（n∈N^*），給出下列三個結論：
  （1）若k=1，則數列{a_n}僅有有限項；
  （2）若k=2，則數列{a_n}單調遞增；
  （3）若k=2，則對任意的M＞0，都存在n₀∈N^*，使得

  n

  0

  2

  a

  n

  0

  ＞M成立．
  則上述結論中正確的為（　　）

  A．（1）（2）

  B．（2）（3）

  C．（1）（3）

  D．（1）（2）（3）
  組卷：82引用：2難度：0.2

  解析

• 4．如圖，將矩形紙片ABCD折起一角落（△EAF）得到△EA′F，記二面角A′-EF-D的大小為θ（0＜θ＜

  π

  4

  ），直線A′E，A′F與平面BCD所成角分別為α，β，則（　　）

  A．α+β＞θ

  B．α+β＜θ

  C． α + β ＞ π 2

  D．α+β＞2θ
  組卷：205引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知點F為拋物線y²=4x的焦點，M（-1，0），點N為拋物線上一動點，當

  |

  NF

  |

  |

  NM

  |

  最小時，點N恰好在以M，F為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的漸近線的斜率的平方為（　　）

  A． 3 + 2 3

  B． 2 + 2 2

  C． 5 + 1 2

  D． 2 2 - 1 4
  組卷：166引用：8難度：0.6

  解析

• 6．如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l₁，l₂之間，l₁∥l₂，l與半圓相交于F、G兩點，與三角形ABC兩邊相交于點E、D，設弧FG的長為x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l從l₁平行移動到l₂，則函數y=f（x）的圖像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：81引用：3難度：0.5

  解析

二、（50分）

• 17．設正數a、b滿足

  a

  ＞

  b

  2

  且使得關于x的不等式

  x

  -

  1

  ≥

  a

  x

  +

  1

  -

  b

  總有實數解．試求f（a,b）=a²-3ab+b²的取值范圍．
  組卷：99引用：1難度：0.1

  解析

三、（50分）

• 18．試求出正整數k的最小可能值，使得下述命題成立：對于任意的k個整數a₁，a₂，…，a_k（允許相等），必定存在相應的k的整數x₁，x₂，…，x_k（也允許相等），且|x_i|≤2（i=1，2，…，k），|x₁|+|x₂|+…+|x_k|≠0，使得2003整除x₁a₁+x₂a₂+…+x_ka_k．
  組卷：72引用：1難度：0.3

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