2023年陜西省西安市新城區愛知中學中考數學一模試卷

一.選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．-17的倒數是（　　）

  A． - 1 17

  B．-17

  C． 1 17

  D．17
  組卷：48引用：1難度：0.8

  解析

• 2．如圖，直線a∥b,直線c分別交a,b于點A、C兩點，過點A作AB⊥AC交直線b于點B，若∠1=130°，則∠2的度數是（　?。?/h2>

  A．20°

  B．25°

  C．40°

  D．50°
  組卷：348引用：4難度：0.8

  解析

• 3．計算：

  mn

  ?

  （

  1

  2

  m

  -

  3

  m

  n

  2

  ）

  結果正確的是（　　）

  A． 1 2 mn-3m2n2	B． 1 2 m2n-3m2n3
  C． 1 2 mn2-3mn3	D．m2n-3mn2
  組卷：311引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在平行四邊形ABCD中，添加下列條件，能判定平行四邊形ABCD是菱形的是（　?。?/h2>

  A．AB=AD

  B．AC=BD

  C．∠ABC=90°

  D．AB=CD
  組卷：445難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE⊥BC，垂足為E，已知CD=3

  2

  ，sinB=

  3

  5

  ，則BC的長為（　?。?/h2>

  A．4

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：228引用：1難度：0.6

  解析

• 6．若正比例函數的圖象經過點（4m,3m）（m≠0），則下列各點也在該正比例函數圖象上的是（　?。?/h2>

  A． （ - 1 ，- 4 3 ）

  B．（-12，-1）

  C． （ 1 ， 3 4 ）

  D．（3，4）
  組卷：306難度：0.7

  解析

• 7．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BC，AC=4，∠ADC=30°，則BC的長為（　　）

  A． 2 2

  B．4

  C． 4 2

  D． 4 3
  組卷：533引用：2難度：0.5

  解析

• 8．已知二次函數y=ax²-4ax+5a（a≠0）的圖象先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得新拋物線的頂點恰好落在原拋物線圖象上，則a的值為（　?。?/h2>

  A． - 3 4

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：459引用：2難度：0.7

  解析

三.解答題（共13小題，計81分）

• 25．某公園要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管OA長2.25m.在水管的頂端安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m.
  （1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線（第一象限）的解析式及B點坐標；
  （2）實際施工時，經測量，水池的最大半徑只有2.5m,在不改變噴出的拋物線形水柱形狀的情況下，且噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，需對水管OA的長度進行調整，求調整后水管OA的最大長度．
  組卷：352引用：1難度：0.4

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• 26．綜合與實踐
  【問題提出】
  （1）如圖①，點A為⊙O上一點，點D為⊙O外一點，（點A、點D在直線BC的同側），則∠BAC與∠BDC的大小關系為：∠BAC

  ∠BDC（填“＞”、“=”、“＜”）．
  【問題探究】
  （2）如圖②，已知線段AC，點B為AC上一點，且AB=2，BC=4，過點A作直線l⊥AC于點A，經過B、C兩點的⊙O恰好與l相切于點P，連接PB、PC，求cos∠BPC．
  【問題解決】
  （3）我們把攝像頭拍攝某一線段時，拍攝視角最大時拍攝點的位置稱為“鷹眼點”，此時視角的余弦值稱為“鷹眼值”．
  如圖③，在四邊形ABCD中，AD為一個導軌，BC為一段鐵軌，AD∥BC，∠BCD=90°．AD=7米，BC=12米，CD=8米，攝像頭E從點D出發沿導軌DA滑動拍攝鐵軌BC，求攝像頭E到達“鷹眼點”時的移動距離（DE）及“鷹眼值”（cos∠BEC）．
  
  組卷：474引用：1難度：0.3

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