2022-2023學年云南省紅河州紅河縣高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數z=

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ．則復數

  z

  1

  +

  i

  在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：99引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|（x+2）（3-x）＞0}，B={x||x-1|≤2，x∈N}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．（-1，3]

  C．{0，1，2}

  D．[-1，3]
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =

  （

  2

  cosα

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosα

  ，

  1

  ）

  ，其中α∈（0，π），若

  a

  ⊥

  b

  ，則α=（　　）

  A． α = π 4	B． α = π 4 或 α = 3 π 4
  C． α = π 3	D． α = π 3 或 α = 2 π 3
  組卷：92引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊落在直線

  y

  =

  3

  x

  上，則tan（2α+π）=（　　）

  A． 3

  B． - 3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：39引用：2難度：0.8

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  lg

  （

  x

  +

  2

  ）

  +

  2

  -

  2

  x

  的定義域為（　　）

  A．（-2，-1）∪（-1，1]	B．（-2，1）
  C．[-2，-1）∪（-1，1）	D．（-2，1]
  組卷：315引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  msin

  2

  x

  -

  3

  cos

  2

  x

  的一個零點為

  π

  6

  ．要得到偶函數g（x）的圖象，可將函數f（x）的圖象（　　）

  A．向左平移 π 3 個單位	B．向右平移 π 3 個單位
  C．向左平移 π 12 個單位	D．向右平移 π 12 個單位
  組卷：33引用：2難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,其中bcosC+ccosB=2acosA且c=2，b=5，設BC，AC邊上的兩條中線分別為AM，BN，則

  AM

  ?

  BN

  =（　　）

  A． - 3 4

  B．5

  C．3

  D． 3 4
  組卷：24引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且

  ∠

  DAB

  =

  π

  3

  ，AD=2，G為AD的中點，

  AP

  在

  AD

  方向上的投影向量為

  AG

  ．
  （1）求證：AD⊥PB；
  （2）若

  ∠

  PAD

  =

  π

  3

  ，

  PB

  =

  6

  ，求點C到平面PBD的距離．
  組卷：33引用：2難度：0.5

  解析

• 22．某商場經營一批商品，在市場銷售中發現A，B兩種商品的銷售單價與日銷售利潤的關系如下：
  ①A商品的銷售單價x（單位：元）與其日銷售利潤p（x）（單位：元）之間有如表所示的關系：
  

  x	…	20	35	50	80	…
  p（x）	…	20	15	10	0	…

  ②B商品的銷售單價x（單位：元）與其日銷售利潤q（x）（單位：元）的關系近似滿足

  q

  （

  x

  ）

  =

  300

  x

  -

  2

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）根據①中表格提供的數據在直角坐標系中描出對應的點，根據畫出的點猜想p（x）與x之間的函數關系，并寫出一個函數解析式；
  （2）由（1）中的p（x），計算函數y=p（x）-|q（x）|取最大值時x的值．
  組卷：4引用：2難度：0.6

  解析