2023-2024學年廣東省佛山市南海區大瀝鎮九年級（上）期中數學試卷

一.選擇題（共10小題，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．2x+1=0

  B．x2-3x+1=0

  C．x2+y=1

  D． 1 x 2 - 1 = 2
  組卷：484引用：16難度：0.9

  解析

• 2．矩形、菱形都具有的性質是（　　）

  A．對角線互相垂直	B．對角線互相平分
  C．對角線相等	D．對角線互相垂直且相等
  組卷：1274引用：14難度：0.7

  解析

• 3．下列四組線段中，不成比例的是（　　）

  A．3，9，2，6

  B．1， 3 ， 2 ， 6

  C．1，2，3，9

  D．1，2，4，8
  組卷：970引用：14難度：0.7

  解析

• 4．在一個不透明紙箱中放有除了數字不同外，其它完全相同的2張卡片，分別標有數字1、2，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數字之和為奇數的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：1027引用：12難度：0.5

  解析

• 5．關于x的一元二次方程x²+2x-3=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．只有一個實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．沒有實數根
  組卷：226引用：13難度：0.7

  解析

• 6．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，DH⊥BC于點H．若AC=8，BD=6，則DH的長度為（　　）
  ?

  A． 48 5

  B． 36 5

  C． 24 5

  D．4
  組卷：2428引用：15難度：0.5

  解析

• 7．某山區為估計該山區鳥的只數，先捕捉40只鳥給它們分別作上標志，然后放回，待有標志的鳥完全混合于鳥群后，第二次捕捉120只鳥，發現其中4只有標志．從而估計該地區有鳥（　　）

  A．800只

  B．1200只

  C．1600只

  D．2000只
  組卷：227引用：4難度：0.9

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• 8．如圖，D為△ABC中AC邊上一點，則添加下列條件不能判定△ABC∽△BDC的是（　　）

  A．BC2=AC?CD

  B． AB AC = BD BC

  C．∠ABC=∠BDC

  D．∠A=∠CBD
  組卷：707引用：13難度：0.7

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五.解答題（三）（本大題2小題，第24題10分，第25題12分，共22分）

• 24．如圖，矩形OABC的邊OC，OA分別在x軸和y軸上，頂點B在第一象限，點D在OC的延長線上，已知OC=1，且OD＞OA＞OC．把△OAB沿矩形OABC的對角線OB翻折后，頂點A恰好落在線段AD的中點A′處．
  （1）求∠AOB的度數；
  （2）求折痕與AD的交點坐標；
  （3）已知點P是直線AD上的一個動點，在這個坐標平面內是否存在點Q，使得以O、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：108引用：2難度：0.1

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• 25．如圖，已知：在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,點P從點B出發，沿BC方向勻速運動，速度為2cm/s；與點P同時，點Q從D點出發，沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s；過點Q作QE∥AC，交DC于點E．設運動時間為t（s），（0＜t＜4），解答下列問題：
  （1）當t=

  8

  3

  時，BP長為

  cm,AQ長為

  cm；
  （2）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使PQ平分∠APC？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
  （3）當0＜t＜

  8

  3

  時，是否存在某一時刻t,使△PQE是直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：603引用：7難度：0.1

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