2022-2023學年安徽師大附中高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.

• 1．在（x+1）⁴的二項展開式中，x²項的系數為（　　）

  A．6

  B．4

  C．2

  D．1
  組卷：296引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知函數f（x）在x=x₀處可導，若

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =

  2

  ，則f'（x₀）=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．2

  D．8
  組卷：275引用：4難度：0.8

  解析

• 3．曲線y=sinx+e^x在x=0處的切線方程是（　　）

  A．x-3y+3=0

  B．x-2y+2=0

  C．2x-y+1=0

  D．3x-y+1=0
  組卷：64引用：4難度：0.9

  解析

• 4．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（　　）

  A．1440種

  B．960種

  C．720種

  D．480種
  組卷：1762引用：65難度：0.7

  解析

• 5．設a∈Z，且0≤a＜13，若51²⁰²²+a能被13整除，則a的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．11

  D．12
  組卷：343引用：3難度：0.7

  解析

• 6．據說，笛卡爾擔任瑞典一小公國的公主克里斯蒂娜的數學老師，日久生情，彼此愛慕，其父國王知情后大怒，將笛卡爾流放回法國，并軟禁公主，笛卡爾回法國后染上黑死病，連連給公主寫信，死前最后一封信只有一個公式：ρ=a（1-sinθ）（a＞0）國王不懂，將這封信交給了公主，公主用笛卡爾教她的極坐標知識，畫出了這個圖形“心形線”．明白了笛卡爾的心意，登上了國王寶座后，派人去尋笛卡爾，其逝久矣．某同學利用GeoGebra電腦軟件將

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  （

  |

  x

  |

  -

  1

  ）

  2

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  3

  1

  -

  |

  x

  |

  2

  兩個畫在同一直角坐標系中，得到了如圖“心形線”．觀察圖形，當x＞0時，g（x）的導函數g'（x）的圖象為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：30引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  sin

  1

  2

  ，b=ln3-ln2，

  c

  =

  e

  -

  9

  8

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：103引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應有必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=ae^2x+（a-2）e^x-x.
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．
  組卷：6377引用：52難度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=ln（x+1）-ax在（0，+∞）有零點x₀．
  （1）求實數a的取值范圍；
  （2）求證：2（

  1

  a

  -

  1

  ）＜x₀＜

  e

  1

  a

  -

  1

  ．
  組卷：82引用：2難度：0.2

  解析