2022-2023學年福建省三明市寧化縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-5x=0

  B．x+1=0

  C．y-2x=0

  D．2x3-2=0
  組卷：756引用：18難度：0.9

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• 2．一元二次方程x²-4x-1=0配方后可化為（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（ x-2）2=5
  組卷：2505引用：99難度：0.9

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• 3．在數學活動課上，老師讓同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是一個學習小組擬定的方案，其中正確的方案是（　　）

  A．測量其中三個角是否為直角

  B．測量兩組對邊是否相等

  C．測量對角線是否相互平分

  D．測量對角線是否相等
  組卷：428引用：8難度：0.7

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• 4．如圖，菱形ABCD中，∠D=130°，則∠1=（　　）

  A．30°

  B．25°

  C．20°

  D．15°
  組卷：2118引用：22難度：0.8

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• 5．一元二次方程x²-3x+5=0的根的情況是（　　）

  A．沒有實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．只有一個實數根	D．有兩個不相等的實數根
  組卷：226引用：4難度：0.9

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• 6．某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統計了某種結果出現的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結果的試驗最有可能的是（　　）

  A．從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

  B．擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”

  C．在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”

  D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數是6
  組卷：225引用：12難度：0.6

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• 7．2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛，象征著冬奧會運動員強壯的身體、堅韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神，隨著北京冬奧會開幕日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆，據統計，該店2021年第四季度的“冰墩墩”總銷售量為9.93萬件，其中10月的銷量為3萬件，設11，12月份的平均增長率為x,則可列方程為（　　）

  A．3（1+x）2=9.93

  B．3+3（1+x）2=9.93

  C．3+3x+3（1+x）2=9.93

  D．3+3（1+x）+3（1+x）2=9.93
  組卷：1501引用：11難度：0.6

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• 8．如圖，某景區有A，B，C三個入口，D，E兩個出口，小紅任選一個入口進入景區，游玩后任選一個出口離開，則她選擇從A或B入口進入，從D出口離開的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：289引用：9難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．如圖所示，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（-3，4），點C在x軸正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H．
  
  （1）求直線AC的函數解析式及MH的長；
  （2）連接BM，動點P從點A出發，沿折線A→B→C方向以每秒1個單位的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
  （3）在（2）的情況下，當點P在線段AB上運動時，是否存在以BM為腰的等腰三角形PBM？如存在，直接寫出t的值；如不存在，說明理由．
  組卷：416引用：6難度：0.2

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• 25．關于x的方程：2（x-k）=x-4①和關于x的一元二次方程：（k-1）x²+2mx+（3-k）+n=0②（k、m、n均為實數），方程①的解為非正數．
  （1）求k的取值范圍；
  （2）如果方程②的解為負整數，k-m=2，2k-n=6且k為整數，求整數m的值；
  （3）當方程②有兩個實數根x₁、x₂，滿足（x₁+x₂）（x₁-x₂）+2m（x₁-x₂+m）=n+5，且k為正整數，試判斷|m|≤2是否成立？請說明理由．
  組卷：605引用：5難度：0.4

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