2023-2024學年黑龍江省雙鴨山一中高二（上）開學數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項中的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：275引用：17難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若AB=4，BC=5，AC=6，則

  AB

  ?

  BC

  =（　　）

  A． - 27 2

  B． 27 2

  C． - 5 2

  D． 5 2
  組卷：149引用：8難度：0.7

  解析

• 3．從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（　　）

  A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”

  B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”

  C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”

  D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”
  組卷：1197引用：32難度：0.9

  解析

• 4．“治國之道，富民為始”共同富裕是社會主義的本質要求，是中國式現代化的重要特征，是人民群眾的共同期盼．共同富裕是全體人民通過辛勤勞動和相互幫助最終達到豐衣足食的生活水平，是消除兩極分化和貧窮基礎上的普遍富裕．請你運用數學學習中所學的統計知識加以分析，下列關于個人收入的統計量中，最能體現共同富裕要求的是（　　）

  A．平均數小，方差大	B．平均數小，方差小
  C．平均數大，方差大	D．平均數大，方差小
  組卷：68引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知事件A與B互斥，且P（A）=0.4，P（B）=0.5，則（　　）

  A．P（AB）=0.2

  B．P（A∪B）=0.9

  C． P （ A ） = 0 . 5

  D． P （ B ） = 0 . 6
  組卷：183引用：3難度：0.8

  解析

• 6．一個正方體紙盒展開后如圖所示，在關于原正方體紙盒的下列結論中正確的是（　　）

  A．AB∥CM

  B．AB⊥CN

  C．MN∥CD

  D．MN∥EF
  組卷：13引用：1難度：0.7

  解析

• 7．一組數據4.3，6.5，7.8，6.2，9.6，15.9，7.6，8.1，10，12.3，11，3，則它們的75%分位數是（　　）

  A．10.3

  B．10.4

  C．10.5

  D．10.6
  組卷：120引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在△ABC中，AB=2，cosB=

  1

  3

  ，點D在線段BC上．
  （1）若∠ADC=

  3

  4

  π，求AD的長；
  （2）若BD=2DC，△ACD的面積為

  4

  3

  2

  ，求

  sin

  ∠

  BAD

  sin

  ∠

  CAD

  的值．
  組卷：2507引用：22難度：0.5

  解析

• 22．如圖，四邊形ACC₁A₁與四邊形BCC₁B₁是全等的矩形，AB=

  2

  AC=

  2

  2

  AA₁．
  （1）若P是棱AA₁的中點，求證：平面PB₁C₁⊥平面PB₁C；
  （2）若P是棱AA₁上的點，直線BP與平面ACC₁A₁所成角的正切值為

  3

  13

  13

  ，求二面角B₁-PC-C₁的正弦值．
  組卷：69引用：3難度：0.5

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