2023-2024學年北京市101中學八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的只有一個.

• 1．美術老師布置同學們設計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：860引用：28難度：0.9

  解析

• 2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（　?。?/h2>

  A．3，4，8

  B．5，6，11

  C．4，4，8

  D．8，8，8
  組卷：361引用：19難度：0.7

  解析

• 3．如圖，一副三角板拼成如圖所示圖形，則∠BAC的度數為（　?。?/h2>

  A．75°

  B．60°

  C．105°

  D．120°
  組卷：1694難度：0.7

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A．a3+a4=a7

  B．a3?a4=a12

  C．（ab）3=a3b3

  D．a6÷a3=a2
  組卷：692引用：7難度：0.5

  解析

• 5．若△ABC≌△DEF，則根據圖中提供的信息，可得出x的值為（　　）

  A．30

  B．27

  C．35

  D．40
  組卷：4787引用：41難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點D，E，再分別以點D、E為圓心，大于

  1

  2

  DE

  為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線AF交邊BC于點G，若BG=1，AC=4，則△ACG的面積是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：420引用：17難度：0.7

  解析

• 7．如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC=8，BC=5，則△BEC的周長是（　?。?/h2>

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  組卷：4196引用：48難度：0.8

  解析

• 8．下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（　?。?/h2>

  A．x2+5x	B．x（x+3）+6
  C．3（x+2）+x2	D．（x+3）（x+2）-2x
  組卷：9347引用：116難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共46分，第19-23題，每題5分，24題7分，25題8分，26題6分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 25．△ABC為等邊三角形，射線AP經過點A，∠BAP=α（0°＜α＜90°），作點B關于射線AP的對稱點D，連接AD、CD交直線AP于點E．
  （1）如圖，當0°＜α＜60°時
  ①依題意補全圖形，并直接寫出此時∠ADC=

  °（用含α的式子表示）；
  ②用等式表示線段EA、ED、EC的數量關系，并證明；
  （2）若△DBC為等腰三角形，直接寫出α的度數．
  組卷：278難度：0.3

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• 26．設等腰三角形的底邊長為w,底邊上的高長為h,定義k=

  h

  w

  為等腰三角形的“胖瘦度”．設坐標系內兩點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），x₁≠x₂，y₁≠y₂，若P，Q為等腰三角形的兩個頂點，且該等腰三角形的底邊與某條坐標軸垂直，則稱這個等腰三角形為點P，Q的“逐夢三角形”．
  （1）設△ABC是底邊長為2的等腰直角三角形，則△ABC的“胖瘦度”k=

  ；
  （2）設P（5，0），點Q為y軸正半軸上一點，若P，Q的“逐夢三角形”的“胖瘦度”k=5，直接寫出點Q的坐標：

  ；
  （3）以x軸，y軸為對稱軸的正方形ABCD的一個頂點為A（a,a），且點A在第一象限，點P（12+

  1

  2

  a,8+

  2

  3

  a），若正方形ABCD邊上不存在點Q使得P，Q的“逐夢三角形”滿足k=5且h≤5，直接寫出a的取值范圍：

  ．
  組卷：148難度：0.4

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