2023-2024學年貴州省銅仁一中高二（上）質檢數學試卷（一）（8月份）

一、單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分。

• 1．設集合A={x|x²-5x-6≤0}，函數y=ln（4-x）的定義域為B，則A∩B=（　　）

  A．[2，4）

  B．[-1，4）

  C．[-1，4]

  D．[-6，4）
  組卷：16引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  sinα

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  cosα

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：37引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設a=3^0.1，b=lg5-lg2，

  c

  =

  log

  3

  9

  10

  ，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．b＞c＞a

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．a＞b＞c
  組卷：44引用：5難度：0.9

  解析

• 4．下列結論中正確是（　　）

  A．若直線a,b為異面直線，則過直線a與直線b平行的平面有無數多個

  B．若平面α∥平面β，直線m?α，點M∈β，則過點M有且只有一條直線與m平行

  C．若直線m與平面α內無數條直線平行，則直線m與平面α平行

  D．若直線l⊥平面α，則過直線l與平面α垂直的平面有且只有一個
  組卷：151引用：5難度：0.7

  解析

• 5．甲、乙、丙三人相互做傳球訓練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，則6次傳球后球在甲手中的概率為（　　）

  A． 11 32

  B． 31 96

  C． 5 16

  D． 17 48
  組卷：340引用：5難度：0.5

  解析

• 6．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，

  ∠

  BAC

  =

  π

  2

  ，AB=AC=AP=2，則三棱錐外接球的表面積為（　　）

  A．4π

  B．12π

  C． 40 3 π

  D．16π
  組卷：111引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A₁A₁C₁D₁中，點P是CC₁的中點，動點Q在平面DCC₁D₁內（包括邊界），若AQ∥平面A₁BP，則AQ的最小值是（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 2 5

  D． 3 2
  組卷：46引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6個小題，共70分。應寫出相關演算步驟的計算公式或文字說明。

• 21．某校有高中生2000人，其中男女生比例約為5：4，為了獲得該校全體高中生的身高信息，采取了以下兩種方案：
  方案一：采用比例分配的分層隨機抽樣方法，抽收了樣本容量為n的樣本，得到頻數分布表和頻率分布直方圖．
  方案二：采用分層隨機抽樣方法，抽取了男、女生樣本容量均為25的樣本，計算得到男生樣本的均值為170，方差為16，女生樣本的均值為160，方差為20．
  

  身高（單位：cm）	[145，155）	[155，165）	[165，175）	[175，185）	[185，195]
  頻數	m	p	q	6	4

  （1）根據圖表信息，求n,q并補充完整頻率分布直方圖，估計該校高中生的身高均值；（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值為代表）
  （2）計算方案二中總樣本的均值及方差；
  （3）計算兩種方案總樣本均值的差，并說明用方案二總樣本的均值作為總體均值的估計合適嗎？為什么？
  組卷：274引用：4難度：0.4

  解析

• 22．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁C⊥底面ABC，∠ACB=90°，AA₁=2，A₁到平面BCC₁B₁的距離為1．
  （1）證明：A₁C=AC；
  （2）已知AA₁與BB₁的距離為2，求AB₁與平面BCC₁B₁所成角的正弦值．
  組卷：333引用：3難度：0.5

  解析