2023-2024學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)部分校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

• 1．第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)剛剛落下帷幕，在如圖給出的運(yùn)動(dòng)圖片中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：22引用：1難度：0.8

  解析

• 2．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（　　）

  A．1，2，3

  B．1，1，2

  C．1，2，2

  D．1，5，7
  組卷：1816引用：21難度：0.9

  解析

• 3．下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“若|a-1|＞1，則a＞2”是假命題的反例是（　　）

  A．a(chǎn)=2

  B．a(chǎn)=1

  C．a(chǎn)=0

  D．a(chǎn)=-1
  組卷：786引用：13難度：0.9

  解析

• 4．下列用數(shù)軸表示不等式組

  x ＞ 1

  x ≤ 2

  的解集正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：4010引用：34難度：0.9

  解析

• 5．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：7223引用：100難度：0.9

  解析

• 6．如圖，直線a∥b,點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在直線a和b上，點(diǎn)C在直線a、b之間，且BC=AC，∠ACB=120°，∠1=45°，則∠2的度數(shù)是（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：290引用：2難度：0.9

  解析

• 7．若關(guān)于x的不等式（1-a）x＞3的解集為

  x

  ＜

  3

  1

  -

  a

  ，則a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)＜1

  B．a(chǎn)＞1

  C．a(chǎn)≠1

  D．a(chǎn)＜-1
  組卷：453引用：1難度：0.9

  解析

三.解答題（共7小題，滿分66分）

• 22．【概念認(rèn)識(shí)】
  如圖①，在△ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．
  
  【問題解決】
  （1）如圖②，在△ABC中，∠A=80°，∠B=45°，若∠B的三分線BD交AC于點(diǎn)D，求∠BDC的度數(shù)；
  （2）如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，且∠BPC=140°，求∠A的度數(shù)；
  【延伸推廣】
  （3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點(diǎn)P．若∠A=m°（m＞54），∠B=54°，直接寫出∠BPC的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）
  組卷：2920引用：18難度：0.1

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• 23．閱讀材料：
  （1）對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)a、b的大小比較，有下面的方法：
  當(dāng)a-b＞0時(shí)，一定有a＞b；
  當(dāng)a-b=0時(shí)，一定有a=b；
  當(dāng)a-b＜0時(shí)，一定有a＜b.
  反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做“求差法”．
  （2）對(duì)于比較兩個(gè)正數(shù)a、b的大小時(shí)，我們還可以用它們的平方進(jìn)行比較：
  ∵a²-b²=（a+b）（a-b），a+b＞0
  ∴（a²-b²）與（a-b）的符號(hào)相同
  當(dāng)a²-b²＞0時(shí)，a-b＞0，得a＞b
  當(dāng)a²-b²=0時(shí)，a-b=0，得a=b
  當(dāng)a²-b²＜0時(shí)，a-b＜0，得a＜b
  解決下列實(shí)際問題：
  （1）課堂上，老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體，張麗同學(xué)用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學(xué)用了2張A4紙，8張B5紙．設(shè)每張A4紙的面積為x,每張B5紙的面積為y,且x＞y,張麗同學(xué)的用紙總面積為W₁，李明同學(xué)的用紙總面積為W₂．回答下列問題：
  ①W₁=

  （用x、y的式子表示）
  W₂=

  （用x、y的式子表示）
  ②請(qǐng)你分析誰用的紙面積最大．
  （2）如圖1所示，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，已知A、B到l的距離分別是3km、4km（即AC=3km,BE=4km），AB=x km,現(xiàn)設(shè)計(jì)兩種方案：
  
  方案一：如圖2所示，AP⊥l于點(diǎn)P，泵站修建在點(diǎn)P處，該方案中管道長度a₁=AB+AP．
  方案二：如圖3所示，點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱，A′B與l相交于點(diǎn)P，泵站修建在點(diǎn)P處，該方案中管道長度a₂=AP+BP．
  ①在方案一中，a₁=

  km（用含x的式子表示）；
  ②在方案二中，a₂=

  km（用含x的式子表示）；
  ③請(qǐng)你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二．
  組卷：1478引用：4難度：0.5

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