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2023-2024學年貴州省貴陽市六校聯考高三（上）月考數學試卷（一）

發布：2024/9/6 15:0:11

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|x=3k-1，k∈N}，集合B={x|-x²+2x+24≥0}，則A∩B=（　　）
A．{-4，-1，2，5} B．{-1，2，5} C．{2，5} D．{-4，-1，2}
組卷：77引用：2難度：0.5
解析
2．i是虛數單位，復數z滿足（1+i）z=a+i,其中a∈R．p：“復數z在復平面內對應的點在第一象限”，則下列條件是p的充分不必要條件的是（　　）
A．a＞-1 B．a＜1 C．-1＜a＜1 D．0＜a＜1
組卷：29引用：2難度：0.7
解析
3．貴州省首屆“美麗鄉村”籃球聯賽總決賽在黔東南苗族侗族自治州臺江縣臺盤村開賽．該聯賽由臺盤村“六月六”吃新節籃球賽發展演變而來，被網友稱為“村BA”．村BA給全國人民展現的不僅是貴州人熱愛生活的精神，更展現了如今欣欣向榮的貴州山水人文，同時給貴州的旅游帶來巨大的收益.2023年8月20日晚上村BA西南大區賽總決賽落下帷幕，為慶祝比賽順利結束，主辦方設置一場扣籃表演，分別由重慶、貴州、四川、云南代表隊每隊各選出2名球員參加扣籃表演，貴州隊作為東道主，扣籃表演必須在第一位及最后一位，那么一共有（　　）種表演順序．
A．
A
8
8
B．
C
2
8
A
6
6
C．
A
2
2
A
6
6
D．
A
2
8
A
6
6
組卷：43引用：1難度：0.7
解析
4．公差不為0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃=a₅-1，a₁，a₂，a₆成等比數列，則S_n=（　　）
A．
3
n
2
-
n
2
B．
n
2
+
n
2
C．3n-2 D．
5
n
-
3
n
2
2
組卷：144引用：3難度：0.7
解析
5．如圖，已知函數f（x）的圖象關于原點對稱，則f（x）的解析式可能是（　　）
A．
f
（
x
）
=
8
x
2
e
|
x
|
B．f（x）=x（ln|x|+1）
C．f（x）=x²ln（|x|+1） D．
f
（
x
）
=
8
x
e
|
x
|
組卷：25引用：1難度：0.7
解析

6．如圖所示，在直三棱柱中，底面△ABC是直角三角形，AC⊥BC且AA₁=AC=
3
BC
=
3
，E，F分別為線段A₁B和線段A₁C上的動點，則下列說法錯誤的是（　　）

A．當

時，B₁C₁∥平面AEF

B．當E，F為A₁B，A₁C的中點時，A₁到平面AEF的距離為

C．當F為A₁C的中點時，恒有AF⊥CE

D．當F為A₁C的中點，且AE⊥A₁B時，則EF⊥A₁B

組卷：50引用：1難度：0.5

解析

7．2023年8月31日貴南高鐵實現全線貫通運營，我國西南和華南地區新增一條交通大動脈，黔桂兩地間交通出行更加便捷、西南與華南地區聯系將更加緊密．貴南高鐵線路全長482公里，設計時速350公里，南寧東到貴陽東旅行時間由原來的5個多小時縮短至最快2小時53分．貴陽某調研機構調查了一個來自南寧的旅行團對貴陽兩種特色小吃腸旺面和絲娃娃的喜愛情況，了解到其中有
4
15
的人喜歡吃腸旺面，有
2
15
的人喜歡吃絲娃娃，還有
7
10
的人既不喜歡吃腸旺面也不喜歡吃絲娃娃．在已知該旅行團一游客喜歡吃腸旺面的條件下，他還喜歡吃絲娃娃的概率為（　　）
A．
1
4
B．
3
8
C．
1
2
D．
3
4
組卷：105引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題（共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知橢圓C：
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
1
3
，上焦點F到上頂點的距離為2．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點F的直線l交橢圓C于P，Q兩點，與定直線l₁：y=9交于點D，設
DP
=
λ
PF
，
DQ
=
μ
QF
，證明：λ+μ為定值．
組卷：151引用：1難度：0.4
解析
22．已知函數f（x）=e^x-x-1．
（1）求證：f（x）≥0；
（2）若xe^2x≥lnx+ax+1恒成立，求實數a的取值范圍．
組卷：34引用：1難度：0.3
解析

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A． f （ x ） = 8 x 2 e \| x \|	B．f（x）=x（ln\|x\|+1）
C．f（x）=x²ln（\|x\|+1）	D． f （ x ） = 8 x e \| x \|

2023-2024學年貴州省貴陽市六校聯考高三（上）月考數學試卷（一）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|x=3k-1，k∈N}，集合B={x|-x2+2x+24≥0}，則A∩B=（ ）

2．i是虛數單位，復數z滿足（1+i）z=a+i,其中a∈R．p：“復數z在復平面內對應的點在第一象限”，則下列條件是p的充分不必要條件的是（ ）

4．公差不為0的等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3=a5-1，a1，a2，a6成等比數列，則Sn=（ ）

5．如圖，已知函數f（x）的圖象關于原點對稱，則f（x）的解析式可能是（ ）

6．如圖所示，在直三棱柱中，底面△ABC是直角三角形，AC⊥BC且AA1=AC=3BC=3，E，F分別為線段A1B和線段A1C上的動點，則下列說法錯誤的是（ ）

四、解答題（共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知橢圓C：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的離心率為13，上焦點F到上頂點的距離為2．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點F的直線l交橢圓C于P，Q兩點，與定直線l1：y=9交于點D，設DP=λPF，DQ=μQF，證明：λ+μ為定值．

22．已知函數f（x）=ex-x-1．（1）求證：f（x）≥0；（2）若xe2x≥lnx+ax+1恒成立，求實數a的取值范圍．

1．已知集合A={x|x=3k-1，k∈N}，集合B={x|-x²+2x+24≥0}，則A∩B=（　　）

2．i是虛數單位，復數z滿足（1+i）z=a+i,其中a∈R．p：“復數z在復平面內對應的點在第一象限”，則下列條件是p的充分不必要條件的是（　　）

4．公差不為0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃=a₅-1，a₁，a₂，a₆成等比數列，則S_n=（　　）

5．如圖，已知函數f（x）的圖象關于原點對稱，則f（x）的解析式可能是（　　）

6．如圖所示，在直三棱柱中，底面△ABC是直角三角形，AC⊥BC且AA₁=AC=
3
BC
=
3
，E，F分別為線段A₁B和線段A₁C上的動點，則下列說法錯誤的是（　　）

22．已知函數f（x）=e^x-x-1．
（1）求證：f（x）≥0；
（2）若xe^2x≥lnx+ax+1恒成立，求實數a的取值范圍．