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2022年湖南省衡陽市衡陽縣實驗班招生數學試卷

發布：2024/4/29 8:6:34

1．下列等式中、不成立的是（　　）
A．
2
2
3
=
2
2
3
B．
c
（
a
+
b
）
c
=
1
a
+
b
C．
a
-
1
a
=
-
a
D．
-
c
-
a
+
b
=
c
a
-
b
組卷：84引用：1難度：0.8
解析
2．在下列各數中是無理數的有（　　）
-0.111…，
4
，
5
，3π，3.1415926，2.010101…（相鄰兩個0之間有1個1），76.01020304050607…，
3
-
8
．
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
組卷：117引用：1難度：0.7
解析
3．圖1是第七屆國際數學教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=α，則OC²的值為（　　）
A．
1
sin
2
α
+1 B．sin²α+1 C．
1
cos
2
α
+1 D．cos²α+1
組卷：3152引用：21難度：0.7
解析
4．如圖，已知△ABC面積為1，連接△ABC三邊的中點構成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊中點構成第三個三角形，以此類推，則第2022個三角形的面積是（　　）
A．
1
2
2022
B．
1
2
2021
C．
1
2
4044
D．
1
2
4042
組卷：152引用：4難度：0.5
解析
5．如圖，正方形ABCD內接于⊙O，線段MN在對角線BD上運動，若⊙O的面積為2π，MN=1，則△AMN周長的最小值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：6256引用：17難度：0.6
解析
6．分式
5
x
2
+
10
x
+
12
x
2
+
2
x
+
2
可取的最大值為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：207引用：1難度：0.7
解析

19．在衡陽縣某學校九年級的班級三人制籃球賽過程中，經過幾輪激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班進入了年級四強進行最后的名次爭奪賽．現在葛老師規定先用抽簽的方式決定將這4個班級分成2個小組，再由兩個小組的勝出者爭奪一二名，小組落敗者爭奪三四名．
（1）求出5班和6班抽簽到一個小組的概率；
（2）若4個班級的實力完全相當，任何兩個班級對決的勝率都是50%，求在年級四強的名次爭奪賽中5班不與6班對決的概率．
組卷：87引用：1難度：0.4
解析
20．如圖1，已知拋物線y=x²-4mx+4m²+2m-4（m是常數）的頂點為P，直線l：y=x-4．
（1）求證：點P在直線l上；
（2）若m＜0，直線l與拋物線的另一個交點為Q，與y軸交點為H，Q恰好是線段PH的中點，求m的值；
（3）如圖2，當m=0時，拋物線交x軸于A、B兩點，M、N在拋物線上，滿足MA⊥NA，判斷MN是否恒過一定點，如果過定點，求出定點坐標；如果不過定點，說明理由．
組卷：814引用：4難度：0.4
解析

A． 2 2 3 = 2 2 3	B． c （ a + b ） c = 1 a + b
C． a - 1 a = - a	D． - c - a + b = c a - b

1．下列等式中、不成立的是（ ）